Bom dia José!
É muito ruim te responder por aqui pq estou limitado ao teclado para explicar.
Fala comigo pelo ins ta gram conhecerehpoder que te mando a foto da resolução.
Os momentos de Inércia são os seguintes:
O da barra com extremidade passando pelo eixo de rotação vale mL²/3;
O da barra paralela ao eixo de rotação vale mL²/4;
O da terceira barra vale mL²/3.
O momento do conjunto é a dos momentos individuais:
I = mL²/3+mL²/4+mL²/3 = 11mL²/12