Um casal de patinadores pesando 80kg e 60kg, parados um de f

Question

Um casal de patinadores pesando 80kg e 60kg, parados um de frente para o outro, empurram-se bruscamente de modo a se movimentarem em sentidos opostos sobre uma superfície horizontal sem atrito. Num determinado instante, o patinador mais pesado encontra-se a 12m do ponto onde os dois se empurraram. Qual a distância que separa os dois patinadores nesse instante?

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver essa questão, podemos usar o princípio de conservação do momento linear. Quando dois objetos interagem entre si, em um sistema isolado, o momento linear total do sistema antes da interação é igual ao momento linear total do sistema após a interação. Inicialmente, ambos os patinadores estão parados, então o momento linear total inicial é zero.

Vamos chamar: - $m_{1} = 80 kg$ para o patinador mais pesado, - $m_{2} = 60 kg$ para o patinador mais leve, - $v_{1}$ e $v_{2}$ as velocidades dos patinadores logo após se empurrarem.

De acordo com a conservação do momento linear:

m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = 0 .

Isso implica que:

v_{1} = - \frac{m_{2}}{m_{1}} v_{2} .

Dessa relação, vemos que suas velocidades são proporcionais às suas massas e dirigidas em sentidos opostos.

O patinador mais pesado está a 12 metros do ponto original. Se $d_{1}$ e $d_{2}$ representarem as distâncias percorridas pelos patinadores mais pesado e mais leve, respectivamente, então:

d_{1} = 12 m,

e pela relação das velocidades e, portanto, das distâncias (já que a superfície é sem atrito e o tempo de movimento é o mesmo para ambos):

\frac{d_{1}}{d_{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1}} = \frac{60}{80} = \frac{3}{4} .

Portanto, temos:

d_{2} = \frac{4}{3} \times d_{1} = \frac{4}{3} \times 12 = 16 m .

Agora, a distância que separa os dois patinadores é a soma das distâncias percorridas por cada um:

d_{total} = d_{1} + d_{2} = 12 m + 16 m = 28 m .

Portanto, a distância que separa os dois patinadores é de 28 metros.

Um casal de patinadores pesando 80kg e 60kg, parados um de f

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