Um corpo descrevendo um movimento uniforme variado tem sua v

Question

Um corpo descrevendo um movimento uniforme variado tem sua velocidade variada de acordo com a função V=20-2T. Sabendo que no instante T = 0 o móvel passa pela origem dos espaços. determine   a) a função do espaço desse móvel. b) o instante em que o móvel inverte o sentido do movimento. c) o espaço na qual ocorre a invenção no sentido do móvel. d) o instante em que o móvel passa pela origem do espaço

Profes A. · Accepted Answer

Para solucionar esse problema, vamos seguir passo a passo cada item.

a) Função do espaço

Dado que a função velocidade é $V (T) = 20 - 2 T$ , podemos encontrar a função do espaço $S (T)$ através da integração da função velocidade com relação ao tempo:

S (T) = \int V (T) d T = \int (20 - 2 T) d T = 20 T - T^{2} + C

Como o problema informa que no instante $T = 0$ o móvel passa pela origem dos espaços ( $S (0) = 0$ ), substituímos na equação para encontrar $C$ :

0 = 20 \cdot 0 - 0^{2} + C ⟹ C = 0

Portanto, a função do espaço é:

S (T) = 20 T - T^{2}

b) Instante em que o móvel inverte o sentido do movimento

A inversão do sentido do movimento ocorre quando a velocidade se torna zero. Vamos resolver para $V (T) = 0$ :

20 - 2 T = 0 ⟹ 2 T = 20 ⟹ T = 10 segundos

c) Espaço na qual ocorre a inversão do sentido do móvel

Agora, substituímos $T = 10$ na função do espaço para encontrar onde ocorre a inversão:

S (10) = 20 \cdot 10 - 10^{2} = 200 - 100 = 100 unidades de espaço

d) Instante em que o móvel passa pela origem do espaço

O móvel passa pela origem do espaço novamente quando $S (T) = 0$ :

20 T - T^{2} = 0

Fatorando, temos:

T (20 - T) = 0

As soluções são $T = 0$ e $T = 20$ . Como $T = 0$ já é a condição inicial, o instante em que o móvel passa pela origem novamente é $T = 20$ segundos.

Resumindo: - A função do espaço é $S (T) = 20 T - T^{2}$ . - A inversão de sentido ocorre aos 10 segundos. - A inversão ocorre a 100 unidades de espaço. - O móvel passa novamente pela origem aos 20 segundos.

Jonas R. · Answer

Boa tarde,

A derivada do espaço é a velocidade, e a derivada da velocidade é a aceleração..

logo,

Para encontrar $S (T)$ , integramos $V (T)$ em relação a $T$ :

$\int (20 - 2T) \, dT$

Integrando, obtemos:

$S(T) = 20T - T^2 + C$

Como o móvel passa pela origem no instante $T = 0$ (ou seja, $S (0) = 0$ ), podemos determinar a constante $C$ :

$\cdot 0 - 0^2 + C = 0 \Rightarrow C = 0$

Portanto, a função do espaço é:

$S(T) = 20T - T^2$

b) Determinar o instante em que o móvel inverte o sentido do movimento

A inversão do sentido ocorre quando a velocidade se torna zero, então vamos igualar $V (T)$ a zero e resolver para $T$ :

$V = 20 ? 2 T = 0$ $2 T = 20$ $\, \text{segundos}$

c) Determinar o espaço no qual ocorre a inversão do sentido do móvel

Para encontrar o espaço $S$ no instante em que o móvel inverte o sentido, substituímos $T = 10$ na função $S (T)$ :

$\cdot 10 - 10^2$ $\, \text{metros}$

Então, a inversão ocorre no espaço $S = 100$ metros.

d) Determinar o instante em que o móvel passa pela origem do espaço novamente

Para encontrar quando o móvel passa pela origem novamente, fazemos $S (T) = 0$ :

$20T - T^2 = 0$ $T (20 ? T) = 0$

Assim, $T = 0$ (a origem inicial) ou $T = 20$ segundos.

Portanto, o móvel passa pela origem novamente no instante $T = 20$ segundos.

Espero ter ajudado

Vinicius R. · Answer

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