Um corpo é lançado verticalmente para baixo com velocidade i

Para resolver o problema, vamos usar a equação do movimento uniformemente acelerado. A equação que relaciona a posição de um corpo em movimento sob a ação da gravidade é dada por:

Em que: - $s$ é a posição final (altura em que queremos encontrar o corpo, que é 80 m do solo), - $s_0$ é a altura inicial (130 m), - $v_0$ é a velocidade inicial (15 m/s, para baixo, o que consideraremos positivo), - $a$ é a aceleração (que é $g=10{\text{m/s}}^2$ também positiva, pois estamos considerando a aceleração para baixo), - $t$ é o tempo.

Setup:

1. Posição final $s=80\text{m}$ (altura do solo).
2. Posição inicial $s_0=130\text{m}$.
3. Velocidade inicial $v_0=15\text{m/s}$.
4. Aceleração $a=10{\text{m/s}}^2$.

Substituindo na equação:

Simplificando isso:

Depois de organizar a equação, temos:

Divida toda a equação por 5 para simplificá-la:

Agora, aplicaremos a fórmula de Bhaskara para resolver esta equação quadrática:

Onde $a=1$, $b=3$ e $c=10$.

Calculando o discriminante:

Como o discriminante $D$ é negativo, isso significa que a equação não possui raízes reais. Portanto, o corpo nunca atingirá a altura de 80 m após ser lançado de 130 m, seja em relação ao solo com essa velocidade inicial e aceleração.

Conclusão: O móvel não se encontra a 80 m do solo.