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Um corpo é lançado verticalmente para baixo com velocidade i

Um corpo é lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial de 15 m/s. Sabendo- se que a altura inicial era de 130 m, determine o instante em que o móvel se encontra a 80 m do solo. (Dado: g = 10 m/s²; despreze a resistência do ar.)
2 respostas
Minerva IA
Inteligência Artificial do Profes
Respondeu há 5 dias

Para resolver o problema, vamos usar a equação do movimento uniformemente acelerado. A equação que relaciona a posição de um corpo em movimento sob a ação da gravidade é dada por:

s=s0+v0t+12at2

Em que: - s é a posição final (altura em que queremos encontrar o corpo, que é 80 m do solo), - s0 é a altura inicial (130 m), - v0 é a velocidade inicial (15 m/s, para baixo, o que consideraremos positivo), - a é a aceleração (que é g=10m/s2 também positiva, pois estamos considerando a aceleração para baixo), - t é o tempo.

Setup:

  1. Posição final s=80m (altura do solo).
  2. Posição inicial s0=130m.
  3. Velocidade inicial v0=15m/s.
  4. Aceleração a=10m/s2.

Substituindo na equação:

80=130+15t+12(10)t2

Simplificando isso:

80=130+15t+5t2

Depois de organizar a equação, temos:

5t2+15t+13080=0 5t2+15t+50=0

Divida toda a equação por 5 para simplificá-la:

t2+3t+10=0

Agora, aplicaremos a fórmula de Bhaskara para resolver esta equação quadrática:

t=b±b24ac2a

Onde a=1, b=3 e c=10.

Calculando o discriminante:

D=b24ac=324·1·10=940=31

Como o discriminante D é negativo, isso significa que a equação não possui raízes reais. Portanto, o corpo nunca atingirá a altura de 80 m após ser lançado de 130 m, seja em relação ao solo com essa velocidade inicial e aceleração.

Conclusão: O móvel não se encontra a 80 m do solo.

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