Um gás ideal absorve 96 J de calor do ambiente e sofre uma transformação isovolumétrica

Olá, Guilherme. Tudo bem?

Primeiro, vamos usar a primeira transformação para calcular a capacidade térmica a volume constante (Cv) do gás.

Como se trata de um gás ideal, Cv não depende da temperatura, então podemos escrever:

Q = Cv . ΔT1 -> Cv = Q/ΔT1 = 96/12 = 8 J/K

Agora vamos para a segunda transformação. A variação de energia interna, ΔU pode ser calculada por (novamente, já que temos um gás ideal e Cv não depende da temperatura):

ΔU = Cv . ΔT2 = 8 . 3 = 24 J

Note que a expressão de ΔU na segunda transformação é a mesma de Q na primeira transformação e isso não é concidência.
A segunda nos dá ΔU no caso geral, a primeira nos da Q apenas no caso em a transformação ocorre a volume constante. Acontece que no primeiro caso não há trabalho sendo realizado, então, de fato, a variação da energia interna só pode ser igual ao calor recebido (pense na expressão da Primeira Lei da Termodinâmica).

Estou assumindo que você já viu essas expressões alguma vez. Pode falar comigo se elas forem novidade para você ou se não entendeu alguma outra passagem.
Espero ter ajudado. Abraço!

Boa noite Guilherme.

Novamente obrigado.

Vamos nós!

Primeiro vamos compreender os termos ISOVOLUMÉTRICA e ISOBÁRICA.

1 - ISOVOLUMÉTRICA (ou ISOCÓRICA) = É uma transformação onde o VOLUME do gás ideal não é alterado.

2 - ISOBÁRICA = É uma transformação onde a PRESSÃO do gás ideal não é alterada.

Analisando a transformação ISOVOLUMÉTRICA:

Primeira informação ÚTIL:

Nesta transformação a temperatura variou em 12° K e a energia absorvida foi de 96 J, então foram necessários 8 J para variar em 1° a temperatura nesta transformação. (8 = 96/12)

(Vamos guardar esta informação, pois será útil no final do exercício)

Apenas para esclarecer o exercício, explicarei cada transformação. 

A relação, a partir da Lei dos Gases Ideais, que temos para a transformação 1 é

p0/T0 = p1/T1 = k (constante)

p0 = pressão inicial

T0 = temperatura inicial
p1 = pressão final
T1 = temperatura final

Além disso, V0 = V1.

Analisando a transformação ISOBÁRICA:

A relação, a partir da Lei dos Gases Ideais, que temos para a transformação 2 é

V1/T1 = V2/T2

V1 = volume inicial
T1 = temperatura inicial
V2 = volume final
T2 = temperatura final

Além disso, p1 = p2.

Como o sistema é fechado e o gás ideal temos que a variação de energia na transformação ISOBÁRICA é dada por

Delta U = 8 x Delta T => Delta U = 8 x 3 = 24 J

Espero ter ajudado.

Abraço.