Um móvel desenvolve velocidade constante sobre uma trajetória retilínea e orientada, passa pela posição 14 m aos 7s e pela posição 46m aos 11s. Determina a função horária do espaço do móvel e classifique o movimento como progressivo ou retrógrado:
Resposta:
Função horária do espaço:.......
( ) Progressivo porque são
( ) Retrógrado porque são
Qual a posição do móvel no instante 8s?
Resposta: d =
Faça um esboço do gráfico d x t do movimento do móvel, ressaltando os pontos de corte com os eixos cartesianos:
Resposta: t
Esboço do gráfico:
..m
m
.m/s
...m/s
d
1- Para determinar a função horária do espaço do móvel, podemos utilizar a equação:
s = s0 + v*t
Onde s é a posição final, s0 é a posição inicial, v é a velocidade e t é o tempo decorrido. Sabemos que o móvel passa pela posição 14 m aos 7s e pela posição 46m aos 11s. Substituindo esses valores na equação, temos:
14 = s0 + 7v
46 = s0 + 11v
Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos:
32 = 4v
Logo, v = 8 m/s. Substituindo esse valor em uma das equações, podemos encontrar o valor de s0:
14 = s0 + 7*8
s0 = -42
Assim, a função horária do espaço do móvel é:
s = -42 + 8*t
O movimento é progressivo, pois a velocidade é positiva.
2- O gráfico d x t é um gráfico de posição em função do tempo. Podemos plotar os pontos dados na questão (7, 14) e (11, 46) e traçar uma reta ligando esses pontos para obter o gráfico do movimento. Os pontos de corte com os eixos cartesianos correspondem aos instantes em que a posição é zero, ou seja, quando o móvel passa pela posição inicial. Como a função horária do espaço do móvel é s = -42 + 8*t, podemos calcular o instante em que o móvel passa pela posição inicial:
0 = -42 + 8*t
t = 5,25 s
Assim, os pontos de corte com os eixos cartesianos são (5,25, 0) e (0, -42). O esboço do gráfico fica da seguinte forma:
|
46 | *
| *
14 | *
| *
|_____________
5,25 t
Aulas particulares
