Um skatista desde uma rampa em forma de U sem atrito, nas laterais e no fundo do U de distância h existe atrito de coeficiente=0,15. A massa do skatista é de 79

 Precisamos dividir, primeiramente, a rampa em 3 partes: a lateral de onde o skatista sai do repouso, o fundo de distância h e a outra lateral.

Feito isso, calculamos a velocidade quando o skatista chega ao nível do fundo da rampa, partindo do princípio de conservação de energia mecânica. Se adotamos que no fundo a altura é zero e o topo fica a uma distância L, e considerando que na descida não há perdas de energia:

Cálculo da Velocidade antes da pista com atrito

E(inicial) = E(final)          onde E é energia mecânica

Ep(i) + Ec(i) = Ep(f) + Ec(f)       onde Ep é energia potencial e Ec é energia cinética

mgL = (1/2) mv^2            No início só havia energia potencial gravitacional, por estar em repouso. No final, apenas energia cinética, por estar no nível considerado ZERO

Isolando o v, temos:

v = raiz (2gL)           é a velocidade antes de passar pela linha que contem atrito.

Cálculo do módulo da força peso (P)

P = mg

P = 79g N

obs: se considerarmos g=10m/s^2, P = 790N

Cálculo do módulo da força de atrito

Fat = mi * N       onde Fat é a força de atrito, mi é o coeficiente de atrito, N é a força normal à superfície.

Como o plano é perpendicular à linha de ação da força peso, podemos considerar que o módulo de N é igual ao módulo da força P (obs: se o plano for inclinado, precisa encontrar uma componente perpendicular)

Fat = 0,15 * 79g = 11,85g N

Cálculo do trabalho da força de atrito

O trabalho de uma força é:

T = F * d, se d e F estiverem na mesma direção (obs: são vetores, então têm uma direção e um sentido).

Neste caso, como toda linha de ação está na horizontal, podemos utilizar a fórmula acima

T(Fat) = 11,85g * h , observe que o atrito vai atuar na distância h, dada pelo problema

Cálculo da Velocidade no ponto A

O trabalho da força de atrito será responsável por dissipar a energia do sistema, portanto a energia no ponto A será:

E(A) = E(i) - T(Fat)

Energia do ponto A é igual a energia inicial menos o trabalho da força de atrito, observe que a distância usada é h/2

(1/2)mv^2 = raiz (2gL) - 11,85gh/2

v = raiz ( (2/m) raiz ( 2gL) - 23,7gh/2m )

Cálculo da Velocidade após a pista com atrito

O trabalho da força de atrito será responsável por dissipar a energia do sistema, portanto a energia no final da pista será:

E(f) = E(i) - T(Fat)

Energia final é igual a energia inicial menos o trabalho da força de atrito

(1/2)mv^2 = raiz (2gL) - 11,85gh

v = raiz ( (2/m) raiz ( 2gL) - 23,7gh/m )

Cálculo da altura máxima 

Utilizando a velocidade anterior, encontre a altura máxima utilizando o princípio de conservação de energia

E(inicial) = E(final)          

Ep(i) + Ec(i) = Ep(f) + Ec(f)

mgL = (1/2) mv^2            , no final só há energia potencial gravitacional e no início só havia energia cinética

L =(1/2mg) mv^2 

L =(1/2mg) m*[(2/m) raiz ( 2gL) - 23,7gh/m]
L = (1/2mg) [2 raiz ( 2gL) - 23,7gh]
L= [ raiz (2gL) - 11,85 gh]/mg

Cálculando quantas vezes ele passa pela pista h até parar

O skatista vai percorrer a distância h até que o atrito dissipe toda energia inicial,

iguale T(fat) a energia inicial
T(fat) = E(i)
Fat * d = mgL
d = mgL/Fat

Para descobrir quantas vezes ele passará por h, basta dividir h por d

Observações

Considerei que o fundo da pista U é retilíneo. É possível que o fundo da pista seja circular, isso indicará que a força de atrito muda a cada ponto.
Considerei mais uma variável, L. Para a altura da rampa.
Mantive a aceleração gravitacional g em termos de g.