Uma casca esférica não condutora de raio interno r1 e raio e

(a)
A carga total é igual ao produto da densidade volumétrica pelo volume V da casca:
Q = ρ V = (4/3) π ρ (R₂³ - R₁³)

(b)
O campo elétrico em todas as regiões do espaço pode ser encontrado aplicando-se a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo do campo elétrico através de uma superfície com a carga envolta por ela.

No interior da esfera:
A qualquer distância r < R₁ do centro da esfera, o campo é nulo, pois não há carga dentro de uma superfície esférica de raio r < R₁, centrada no centro da casca esférica.

No interior da casca esférica:
Considerando uma superfície esférica de raio r, com R₁ < r < R₂, a carga dentro dessa superfície é (4/3) π ρ (r³ - R₁³). Pela Lei de Gauss,
Integral de (E . dS) = q / ε₀,
A integral sobre a superfície é 4 π r² E. Logo, o campo é E = (4/3) π ρ (r³ - R₁³) / (4 ε₀ π r²), para R₁ < r < R₂.

No exterior da casca:
Novamente considerando uma superfície esférica, mas com raio r > R2, a carga dentro dessa superfície é constante, igual a (4/3) π ρ (R₂³ - R₁³), como no item (a).
Aplicando a Lei de Gauss, notando que a integral será novamente 4 π r² E, o campo será
E = (4/3) π ρ (R₂³ - R₁³) / (4 ε₀ π r²), para r > R₂.