Bom, pela notação que você usou, acredito que é um problema em que eu posso usar conhecimentos de álgebra vetorial, então vamos lá.
Usarei a seguinte notação: g (negrito) representa o vetor g e i e j (negrito) representa o vetor unitário na direção x e y respectivamente.
Utilizando o sistema de coordenadas proposto no item b) eu escrevo o vetor velocidade inicial
v0 = v0 i
o vetor aceleração
g = - g j
e o vetor posição
r (t) = x i + y j
No vetor posição as variáveis x e y são dadas pelas equações temporais da cinemática, quais sejam
x = x0 + v0x t
y = y0 + v0y t - ½ g t2
E, nas equações acima, alguns termos são nulos
x0 = 0 e y0 = 0 (parte da origem)
v0y = 0 (pois o vetor velocidade inicial só tem componente na direção i)
a) Aqui, apenas precisamos substituir as equações temporais no vetor velocidade e passamos a ter o vetor posição em termos de v0 e g
r (t) = v0x t i - ½ g t2 j
b) Nessa questão sabemos que, conforme passa o tempo, o vetor posição vai traçando uma trajetória que nada mais é que uma parábola. Assim, precisamos encontrar quais os pontos de intersecção entre equação que representa o plano inclinado com a equação que representa a parábola da trajetória. Para isso, vamos supor que existe um tempo t que jogamos na equação do vetor posição de modo que suas coordenadas x e y coincidam com as coordenadas x e y da equação da reta que representa o plano.
y (x) = x - H
-½ g t2 = v0x t - H
t = 2(H - v0x )/g
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