Uma pequena conta, com massa de 100g, desliza ao longo de um

Question

Uma pequena conta, com massa de 100g, desliza ao longo de um arame semicircular com raio de 10cm, que gira em torno de um eixo vertical a uma taxa de duas
voltas por segundo, conforme mostrado na figura abaixo. Determine os valores do ângulo theta para os quais a conta fica estacionária em relação ao arame girante.

poderiam me ajudar?

Paulo V. · Accepted Answer

Olá Maria,

Como a imagem não veio, irei considerar que o ângulo q mencionado é o ângulo entre um segmneto de reta que conecta a conta ao centro do arame semicircular e a vertical. Pelo diagrama das forças que atuam sobre a conta, e decompondo o vetor da força normal, chega-se que

Para que a conta fique estacionária, as condições de equilíbrio são

Assim, combinando as expressões de I e II,

em que r é a distância da conta a um eixo vertical que passa pelo centro do arame semicircular. A relação entre dessa distância com o raio R do arame é

Logo, usando dessa expressão na anterior,

Como foi informado o número de voltas por segundo, ou seja, a frequência f, pode-se reescrever a última expressão como

Assim,

Pelos valores do raio do arame e da frequência,

Espero que seja útil. :)

Uma pequena conta, com massa de 100g, desliza ao longo de um

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