Velocidade angular, questão de escolhas.

Question

Vendo seu relógio e sabendo que esse relógio possui ponteiros que giram, é possível identificar que a velocidade angular do ponteiro dos minutos é maior que a velocidade angular do ponteiro das horas, ou seja, a velocidade angular do ponteiro da hora é pi/21600 rad/s e a velocidade angular do ponteiro dos minutos é de pi/1800 rad/s.

Olá, bom dia professores (a). Poderiam me ajudar nessa questão? Estou em dúvida em saber se ela é correta ou não, se possui algum erro... agradeço.

Luiz M. · Accepted Answer

Boa noite Antonio. Os valores apresentados das duas velocidades angulares estão

corretos. Vejamos como eles foram obtidos. A velocidade angular $\omega$ , é calculada como

a razão entre o ângulo $\Delta \alpha$ , em radianos, percorrido pelos ponteiros e o tempo gasto $\Delta$ t, em segundos s, para

tanto. Matematicamente,

$\omega=\frac{\Delta \alpha}{\Delta t}$

onde [ $\omega$ ] = radianos/s=rad/s. Assim, podemos escrever, para os ponteiros dos minutos e das horas,

respectivamente,

$\omega$ _min=2 $\pi$ /3600= $\pi$ /1800 rad/s,

$\omega$ _h=4 $\pi$ /86400= $\pi$ /21600 rad/s.

O ponteiro dos minutos percorre o ângulo de 2 $\pi$ radianos em 1 h = 3600 s.

O ponteiro das horas percorre o ângulo de 4 $\pi$ radianos em 24 h = 24*3600=86.400 s.

Note que $\omega$ _min/ $\omega$ _h= $\pi$ /1800/ $\pi$ /21600=12. Ou seja, calculada uma das velocidades, a outra é obtida

multiplicando ou dividindo por 12. E, o ponteiro dos minitos é 12 vezes mais rápido

que o das horas. É isso!!

Velocidade angular, questão de escolhas.

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