Velocidade de elétron e comprimento de onda.

Podemos rearranjar essa equação para resolver $v$:

 

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

v

Então, a velocidade do elétron é aproximadamente igual à velocidade da luz.

Agora, para encontrar o comprimento de onda da radiação X produzida, usamos a equação de De Broglie:

Onde:

• é o comprimento de onda,
• h é a constante de Planck
• p é o momento do elétron.

Como p=mv (momento é o produto da massa pela velocidade), podemos escrever:

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

=

Portanto, o comprimento de onda da radiação X produzida é de aproximadamente 

Para determinar a velocidade do elétron, podemos usar a energia cinética do elétron e a fórmula da energia cinética para partículas relativísticas: \[ E = \frac{m_e c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - m_e c^2 \] Onde: - \( E \) é a energia cinética do elétron (em joules), - \( m_e \) é a massa do elétron (em kg), - \( c \) é a velocidade da luz no vácuo (em m/s), - \( v \) é a velocidade do elétron (em m/s). Convertendo a energia cinética do elétron de 56,8 KeV para joules (lembrando que 1 KeV = \( 1.6 \times 10^{-16} \) J), temos: \[ E = 56,8 \times 10^3 \times 1.6 \times 10^{-16} = 9.088 \times 10^{-13} \text{ J} \] Substituindo os valores conhecidos na equação da energia cinética relativística e resolvendo para \( v \), obtemos: \[ 9.088 \times 10^{-13} = \frac{9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^8)^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{(3 \times 10^8)^2}}} - 9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^8)^2 \] \[ \sqrt{1 - \frac{v^2}{(3 \times 10^8)^2}} = \frac{9.088 \times 10^{-13} + 9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^8)^2}{9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^8)^2} \] \[ 1 - \frac{v^2}{(3 \times 10^8)^2} = \left( \frac{9.088 \times 10^{-13} + 9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^8)^2}{9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^8)^2} \right)^2 \] \[ v^2 = (3 \times 10^8)^2 \left( 1 - \left( \frac{9.088 \times 10^{-13} + 9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^8)^2}{9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^8)^2} \right)^2 \right) \] \[ v = \sqrt{(3 \times 10^8)^2 \left( 1 - \left( \frac{9.088 \times 10^{-13} + 9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^8)^2}{9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^8)^2} \right)^2 \right)} \] Calculando o valor de \( v \), obtemos a velocidade do elétron. Em seguida, podemos usar a relação entre a energia do fóton e a energia do elétron para determinar o comprimento de onda do fóton produzido.