Velocidade do som e temperatura

Um carro de polícia soa sua sirene e está se aproximando a 27 m/s de um pedestre estacionário. O policial no carro escuta a sirene a 12,6 kHz e o pedestre , a 13,7 kHz. Determine:
(a) a velocidade do som na temperatura ambiente
(b) a temperatura do ar. Suponha que a velocidade do som no ar aumente linearmente com a temperatura no intervalo de 0° C a 20° . Dados v(som) = 331 m/s a 0° C e v(som) = 343 m/s a 20° C.

Jose A.
Jose
perguntou há 3 semanas

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Professor Paulo V.
Respondeu há 2 semanas
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Olá, Jose

a. A questão trata do Efeito Doppler, que é a mudança na frequência percebida por um observador que está em movimento relativo com a fonte. Portanto, há três casos. 1) O observador está parado e a fonte se move; 2) A fonte está parada e observador se move e 3) Ambos se movem. Quantitativamente, esse fenômeno é expresso por

em que f é a frequência da onda observada, f0 a frequência da onda emitida pela fonte, v a velocidade da onda no meio, vs a velocidade da fonte e vr a velocidade do observador em relação ao meio. No problema em questão, o pedestre (observador), está parado. Logo, vr = 0. Além disso, a frequência percebida por ele é maior do que a emitida pela sirene, f > f0. Para que isso ocorra, o denominador da expressão anterior deve ser v - vs. Portanto,

Pelos valroes descritos,

b. Considerando que a velocidade do som aumente linearmente com a tempetura, pode-se escrever que

em que A e B são duas constantes. Como v(0 °C) = 331 m/s, B = 331 m/s. Assim, como v(20 °C) = 343 m/s,

Logo,

Pelo resultado determinado no item anterior, a temperatura do ar era de

Espero que seja útil. :)

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