Essa questão envolve os conceitos de convergência(vergência) de uma lente esférica, a equação dos pontos conjugados de Gauss e aumento linear tranversal. A vergência de uma lente é definida como o inverso da distância focal, ou seja:
V=1/f (1), onde V é a vergência em unidades de 1/m=1 dioptria(di) e f é a distância focam da lente em m. Ambas são unidades do SI. O aumento linear transversal e calculado da seguinte forma:
A=-p'/p (2), onde A é o aumento linear transversal, sem unidades de medida, p' é a posição, em metros, onde a imagem do objeto é formada e p é a posição do objeto, também em metro(m). A equação de Gauss é dada por:
1/f=1/p + 1/p'-----> f=p*p'/p+p' (3). Como o objeto é real, p'=-0,5 m. Pela equação (2), 2/5=-(-0,5)/p --> p=5/4m. Com p e p' na equação (3), tem-se f=(5/4*(-0,5))/(5/4-1/2)=-5/6 m. Por fim, com f na eq. (1), resulta V=-6/5 1/m=-1,2 di. É isso!!
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