Em uma refinaria de petróleo, uma fissura num reservatório de gasolina provocou um grande vazamento. Os técnicos responsáveis pelo conserto estimaram que. a partir do instante em que ocorreu a avaria, o volume V de gasolina restante no reservatório (em quilolitro) em função do tempo t (em hora) podia ser calculado pela lei V (t) = - 2t² - 8t + 120 . a) Qual era a quantidade de gasolina restante no reservatório três horas depois da ocorrência da avaria? b) Calcule a capacidade desse reservatório, sabendo que ele estava completamente cheio no momento em que ocorreu a fissura. c) Qual será o tempo necessário para que o reservatório fique vazio caso os técnicos não consigam realizar o conserto? d) Para que sejam salvos 80% da gasolina do reservatório, em quanto tempo os técnicos deverão realizar o conserto?
Boa noite, Hideraldo! Vamos lá!
O enunciado da questão nos informou uma fórmula a partir da qual podemos obter o volume de gasolina restante no tanque.
V (t) = - 2t² - 8t + 120
Nessa fórmula, temos que V(t) é o volume restante em função do tempo, e t é o tempo que se passou em horas após a avaria.
A alternativa a) pede para que calculemos o volume restante - ou seja, V(t) - após passado um tempo t igual a 3 horas. Para isso, basta, na fórmula, substituir t por 3. Onde aparece t, substituiremos por 3:
V (t) = - 2t² - 8t + 120 => V (3) = - 2.(3)² - 8.(3) + 120 => V (3) = - 2.9 - 24 + 120 => V (3) = - 18 - 24 + 120 => V (3) = 78
Logo, passadas 3 horas da avaria, o volume restante de gasolina será de 78 quilolitros.
A alternativa b) pede para que encontremos a capacidade do reservatório, sabendo que ele estava cheio no momento da fissura. Para isso, basta substituir t por zero na fórmula, pois no momento da avaria (ou seja, passadas zero horas do ocorrido), o reservatório estaria cheio.
V (t) = - 2t² - 8t + 120 => V (0) = - 2.(0)² - 8.(0) + 120 => V (0) = 120
Logo, o reservatório possui 120 quilolitros de capacidade.
A alternativa c) pede para que a gente descubra o tempo que leva para o reservatório esvaziar. Para isso, basta substituir V (t) por zero.
V (t) = - 2t² - 8t + 120 => 0 = - 2t² - 8t + 120 => dividindo a equação por 2 => 0 = - t² - 4t + 60
Resolvendo por Bhaskara, encontramos primeiramente o delta = 256.
Logo, x = 6 ou x = -10. Logicamente ignoraremos o valor negativo, pois não faz sentido para o nosso problema.
Logo, o reservatorio estará vazio após 6h.
A alternativa d) pede para que calculemos o tempo necessário para salvar 80% da gasolina. Como o reservatório possui 120 quilolitros de capacidade:
80% de 120 = 96 quilolitros
Substituindo V (t) por 96:
V (t) = - 2t² - 8t + 120 => 96 = - 2t² - 8t + 120 => dividindo a equação por 2 => 48 = - t² - 4t + 60 => 0 = - t² - 4t + 12
Calculando por Bháskara, encontramos primeiramente o Delta = 64
Logo, x = -6 ou x = 2. Ignoraremos o valor negativo, pois não faz sentido para o nosso problema.
Portanto, o reservatório precisa ser consertado até no máximo 2h após a avaria.
Espero ter ajudado! Uma boa noite!
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