por que a frase correta é por exemplo: what type of owl did malfoy have? não deveria ser what type of owl did malfoy has? (he) a mesma coisa o exemplo: what sort of wand does hermione have? esse seria por causa do does?
Olá. Quando fazemos perguntas e colocamos o verbo auxiliar, devemos manter o verbo principal na forma básica dele.
Quando temos o auxiliar (DID) o verbo que o acompanha (HAVE) volta para o infinitivo
Toda vez que um verbo vem na frente (ou depois) de um auxiliar, ele fica no infinitivo, ou seja na sua base normal. Isso vale, inclusive, quando usamos os verbos modais, tipo: can, could, would, will, migh, may, should, ought to, must...
Exception: quando usamos os tempos "perfeitos": Present Perfect e Past Perfect. Exemplo: have been or had been = have (auxiliar) e been (verbo no particípio); had (agindo aqui como auxiliar) e been (novamente, particípio passado).
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Ah Inglês é muito mais fácil que Português nesse caso: Sempre que usar um "auxiliar" (DO, DOES, DID, etc) o verbo não muda. Fica na forma original dele. Por isso que ficou HAVE mesmo. :-)
Vejo que sua dúvida já foi respondida. Caso queira ou precise de aulas voltadas para conversação, entre no meu perfil.