Vou tentar te explicar de uma forma bem simples. O verbo ARU (ter) é utilizado somente para coisas. E por isso quando tem ou não tem algo, um produto, um objeto, se diz ARIMASU, ARIMASEN (ou NAI na forma informal) do jeitinho que você aprendeu. Já para pessoas, quando estão ou não estão, se utiliza o verbo IRU. Então, na forma formal se diz IMASU (afirmativo) ou IMASEN (negativo) e na forma informal IRU (afirmativo) ou INAI (negativo). E por isso se diz "Dandori man wa inai, ou dandori man wa imasen". O mesmo então seria para dizer que não tem filhos "Kodomo wa imasen ou Kodomo wa inai desu". Caixa, dinheiro e carro são coisas, objetos. Então, para a questão das caixas fica "Aoi hako wa nai desu ga, kuroi hako wo tsukattemo ii desuka?". Para dinheiro "okane wa arimasen ou Okane wa nai desu". E para o carro a mesma coisa "Kuruma wa arimasen ou Kuruma wa mottemasen".
William, bom dia!
O verbo arimasu/arimasen é utilizado apenas para objetos. No caso do mecânico, por ser ele um ser vivo, para dizer que ele está ou não está, o verbo correto seria imasu/imasen.
Neste caso, você poderia dizer "dandoriman ga imasen", o que é até aconselhável, tendo em vista que "imasen" é mais formal que "inai".
Vale lembra que "imasen" e "inai" são sinônimos, o que os diferencia é apenas o grau de formalidade, sendo "inai" informal.
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