A expressão latina clássica "Mens sana in corpore sano" significa "Mente sã em corpo são". Você está procurando uma variação dessa expressão que transmita a ideia de "mente (ou espírito) alegre em corpo são". Vamos analisar as opções:
Animum hilarem corpore sano est - Esta construção tem alguns problemas. "Est" pode ser desnecessário, e "animum" está no caso acusativo, o que não combina bem aqui. Além disso, "corpore sano" sugere um ablativo que não é claramente parte da construção sem uma preposição.
Animum hilarem in corpore sano - Esta opção é mais correta em termos de estrutura. "Animum" ainda está no acusativo, mas está mais claro que é o objeto do estado (embora "mentem" ou "animum" funcione mais naturalmente em frases com verbos indicativos de movimento ou mudança de estado, e "anima" ou "mens" em nominativo pode fazer mais sentido). O uso de "in corpore sano" sugere "dentro de um corpo são", o que é linguística e logicamente aceitável.
Mens hilarem in corpore sano - "Mens" é o sujeito da frase e está no caso nominativo, o que é gramaticalmente correto. No entanto, "hilarem" deveria concordar com "mens" em gênero, número e caso, tornando-se "hilaris". Assim, a expressão corretamente ajustada seria "Mens hilaris in corpore sano".
Mens felix in corpore sano - Esta é gramaticalmente correta e mais próxima do estilo latino. "Mens" (mente) está no nominativo singular e "felix" está adequadamente no nominativo singular para adjetivá-la. Assim, significa "mente feliz em corpo são".
Dentre as opções, a quarta, "Mens felix in corpore sano", é a mais gramaticalmente correta e fluente em latim clássico.
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