Creo que ambas formas son correctas en la medida que respetan la raíz 'ker' o 'kerd' provenientes de indoeuropeo y no del griego 'kardiá'. El latín medieval clásico adoptó la forma 'cor' y de ahí corazón, 'coraticum', que en romance francés derivó en 'corages'. Entendido como un término con dos acepciones: fuerza, impulso y voluntad de valor, de un lado; y de otro su contrario: hostilidad, irritación (en Colombia y Venezuela se usa hoy como 'rabia'. Tener coraje es estar enrabiado o enojado con algo o alguien).
Ahora, en cuanto a 'cour agire', Corominas no lo reconoce y me parece que, de acuerdo a lo que vi, se deba a una interpretación, adaptación o fusión más moderna de carácter connotativo (que sería algo así como tomar el corazón, ponerlo por delante, hacer algo con él) y no en el rigor etimológico como el que señalan los textos canónicos. Hay que recordar por último que hasta 'corazón' es ya un concepto de no fácil rastreamiento diacrónico, porque 'ker' es cubrir, ocultar, y en este sentido tiene más relación con latir (de latente, oculto) que con 'kardio', con valor de órgano vital.
