ENUNCIADO:
PAULO, em primeiro lugar o enunciado está incompleto e com erro de digitação, devendo ser reescrito da seguinte maneira:
'Um título de valor nominal de 5.200,00 reais foi descontado 4 meses antes do vencimento. A diferença entre o desconto comercial simples E O DESCONTO RACIONAL SIMPLES é de 89,40 reais. Determine o desconto RACIONAL SIMPLES.".
DADOS:
Valor nominal (ou futuro ou de face ou no vencimento) do título = N = 5200
Tempo de resgate antes do vencimento = t = 4 m
Diferença entre os descontos simples comercial e racional = D - d = 89,4
PEDIDO:
Desconto racional simples = d
RESOLUÇÃO:
D - d = d x i x t
89,4 = d x i x 4
( 89,4 / 4 ) = d x i
22,35 = d x i ( EQUAÇÃO 1 )
22,35 = ( A x i x t ) x i
22,35 = ( A x i x 4 ) x i
22,35 = 4 x A x i elev 2
( 22,35 / 4 ) = A x i elev 2
5,5875 = ( N / ( 1 + i x t ) ) x i elev 2
5,5875 = ( 5200 / ( 1 + i x 4 ) ) x i elev 2
5,5875 x ( 1 + 4 i ) = 5200 x i elev 2
5,5875 + 4 x 5,5875 i = 5200 x i elev 2
5,5875 + 22,35 i = 5200 x i elev 2
0 = 5200 x i elev 2 - 22,35 i - 5,5875 (equação do 2º grau)
delta = ( - 22,35) elev 2 - 4 x 5200 x ( - 5,5875)
delta = 499,5225 + 116220
delta = 116719,5225
i = ( 22,35 +/- raiz quadr. ( 116719,5225 ) ) / ( 2 x 5200 )
i = 0,035 a.m. = 3,5% a.m. (valor aproximado da TAXA EFETIVA DA OPERAÇÃO)
Substituindo esse valor de i na equação 1 teremos
22,35 = d x 0,035
( 22,35 / 0,035 ) = d
d = R$ 638,57 (valor aproximado do DESCONTO RACIONAL SIMPLES), RESPOSTA DO EXERCÍCIO.
