Alguém para resolver esta questão??

Um título no valor nominal de 5.200,00 reais foi descontado 4 meses antes do vencimento. A diferença entre o desconto comercial simples é de 89,40. Determine o desconto nacional.

Paulo R.
Paulo
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Professor Nonato F.
Respondeu há 5 meses

ENUNCIADO:


PAULO, em primeiro lugar o enunciado está incompleto e com erro de digitação, devendo ser reescrito da seguinte maneira:

'Um título de valor nominal de 5.200,00 reais foi descontado 4 meses antes do vencimento. A diferença entre o desconto comercial simples E O DESCONTO RACIONAL SIMPLES é de 89,40 reais. Determine o desconto RACIONAL SIMPLES.".

DADOS:

Valor nominal (ou futuro ou de face ou no vencimento) do título = N = 5200

Tempo de resgate antes do vencimento = t = 4 m

Diferença entre os descontos simples comercial e racional = D - d = 89,4

PEDIDO:

Desconto racional simples = d

RESOLUÇÃO:

D - d = d x i x t

89,4 = d x i x 4

( 89,4 / 4 ) = d x i

22,35 = d x i ( EQUAÇÃO 1 )

22,35 = ( A x i x t ) x i

22,35 = ( A x i x 4 ) x i

22,35 = 4 x A x i elev 2

( 22,35 / 4 ) = A x i elev 2

5,5875 = ( N / ( 1 + i x t ) ) x i elev 2

5,5875 = ( 5200 / ( 1 + i x 4 ) ) x i elev 2

5,5875 x ( 1 + 4 i ) = 5200 x i elev 2

5,5875 + 4 x 5,5875 i = 5200 x i elev 2

5,5875 + 22,35 i = 5200 x i elev 2

0 = 5200 x i elev 2 - 22,35 i - 5,5875 (equação do 2º grau)

delta = ( - 22,35) elev 2 - 4 x 5200 x ( - 5,5875)

delta = 499,5225 + 116220

delta = 116719,5225

i = ( 22,35 +/- raiz quadr. ( 116719,5225 ) ) / ( 2 x 5200 )

i = 0,035 a.m. = 3,5% a.m. (valor aproximado da TAXA EFETIVA DA OPERAÇÃO)

Substituindo esse valor de i na equação 1 teremos

22,35 = d x 0,035

( 22,35 / 0,035 ) = d

d = R$ 638,57 (valor aproximado do DESCONTO RACIONAL SIMPLES), RESPOSTA DO EXERCÍCIO.

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