Uma imobiliária afirma que cobra uma taxa igual a 2,0% a.m. no regime de juros compostos. Um apartamento no valor de R$ 200.000,00 é vendido por meio do pagamento de uma entrada no valor de 10% do imóvel, quatro prestações semestrais postecipadas no valor de R$ 25.000,00 mais 30 prestações mensais postecipadas. Qual o valor da prestação mensal?
Bom dia, Laila! Tudo bem?
Vamos aos dados do exercício:
• Entrada: 10% de R$ 200.000 = R$ 20.000,00
• Prestações: 04 parcelas semestrais de R$ 25.000 e 30 parcelas mensais (valor a descobrir).
• Taxa de juros: 2,0% a.m. = 0,02
Primeiramente, vamos trazer a valor presente as 04 prestações semestrais (VP1), lembrando antes de converter a taxa de juros mensal para semestral:
(1 + is) = (1 + im)6
(1 + is) = (1 + 0,02)6
(1 + is) = 1,12616242
is = 0,12616242 = 12,616242% a.s.
VP1 = P x [(1 + is)n - 1] / [(1 + is)n x is]
VP1 = 25000 x [(1 + 0,12616242)4 - 1] / [(1 + 0,12616242)4 x 0,12616242]
VP1 = 25000 x 0,60843725 / 0,20292434
VP1 = 74.958,63 aproximadamente
Assim, por enquanto, sabemos os seguintes valores já no presente:
Valor presente total = Entrada + VP1 + VP2
200.000 = 20.000 + 74.958,63 + VP2
VP2 = 200.000 - 20.000 - 74.958,63
VP2 = 105.041,37
Portanto, sabemos que o valor presente das 30 prestações mensais (VP2) é de R$ 105.041,37, restando apenas encontrar o valor das parcelas (P), através da mesma fórmula já utilizada (lembrando que agora a taxa de juros é mensal, não mais semestral):
VP2 = P x [(1 + im)n - 1] / [(1 + im)n x im]
105041,37 = P x [(1 + 0,02)30 - 1] / [(1 + 0,02)30 x 0,02]
105041,37 = P x 0,8113616 / 0,03622723
105041,37 = P x 22,396457
P = 105041,37 / 22,396457
P = 4.690,09 aproximadamente
Logo, o valor aproximado da prestação mensal é de R$ 4.690,09. Ou seja, o fluxo de pagamentos para aquisição do referido apartamento é basicamente o seguinte:
| MÊS | ENTRADA | PRESTAÇÕES MENSAIS | PRESTAÇÕES SEMESTRAIS | FLUXO |
| 0 | 20.000,00 | 0 | 0 | 20.000,00 |
| 1 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 2 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 3 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 4 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 5 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 6 | 4.690,09 | 25.000,00 | 29.690,09 | |
| 7 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 8 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 9 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 10 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 11 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 12 | 4.690,09 | 25.000,00 | 29.690,09 | |
| 13 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 14 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 15 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 16 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 17 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 18 | 4.690,09 | 25.000,00 | 29.690,09 | |
| 19 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 20 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 21 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 22 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 23 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 24 | 4.690,09 | 25.000,00 | 29.690,09 | |
| 25 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 26 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 27 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 28 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 29 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 | |
| 30 | 4.690,09 | 0 | 4.690,09 |
Obs. 1: parcela postecipada significa que o início do pagamento ocorre ao final do primeiro período; é o mais comum, normal, padrão. Se fosse antecipada, o cálculo seria diferente.
Obs. 2: o enunciado não deixa claro se as prestações mensais ocorrem somente após as prestações semestrais ou de maneira concomitante. A resolução aqui apresentada considera que as duas periodicidades de prestações correm simultaneamente (conforme ilustrado na tabela de fluxo de pagamentos). Caso contrário, o cálculo (e o resultado final) será diferente.
Em caso de dúvidas ou novas solicitações, é só me procurar aqui no Profes. Nas próximas vezes, envie questões como TAREFA ou solicite AULA, pois dessa forma tenho certeza que você será atendida de forma mais detalhada.
À disposição.
Atenciosamente,
Prof. Rodrigo Xavier
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