Alguém pode me ajudar nesse exercício, por favor?

Professor Rodrigo X.

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Respondeu há 3 anos

Bom dia, Laila! Tudo bem?

Vamos aos dados do exercício:

• Entrada: 10% de R$ 200.000 = R$ 20.000,00

• Prestações: 04 parcelas semestrais de R$ 25.000 e 30 parcelas mensais (valor a descobrir).

• Taxa de juros: 2,0% a.m. = 0,02

Primeiramente, vamos trazer a valor presente as 04 prestações semestrais (VP₁), lembrando antes de converter a taxa de juros mensal para semestral:

(1 + i_s) = (1 + i_m)⁶

(1 + i_s) = (1 + 0,02)⁶

(1 + i_s) = 1,12616242

i_s = 0,12616242 = 12,616242% a.s.

VP₁ = P x [(1 + i_s)ⁿ - 1] / [(1 + i_s)ⁿ x i_s]

VP₁ = 25000 x [(1 + 0,12616242)⁴ - 1] / [(1 + 0,12616242)⁴ x 0,12616242]

VP₁ = 25000 x 0,60843725 / 0,20292434

VP₁ = 74.958,63 aproximadamente

Assim, por enquanto, sabemos os seguintes valores já no presente:

Valor presente total = Entrada + VP₁ + VP₂

200.000 = 20.000 + 74.958,63 + VP₂

VP₂ = 200.000 - 20.000 - 74.958,63

VP₂ = 105.041,37

Portanto, sabemos que o valor presente das 30 prestações mensais (VP₂) é de R$ 105.041,37, restando apenas encontrar o valor das parcelas (P), através da mesma fórmula já utilizada (lembrando que agora a taxa de juros é mensal, não mais semestral):

VP₂ = P x [(1 + i_m)ⁿ - 1] / [(1 + i_m)ⁿ x i_m]

105041,37 = P x [(1 + 0,02)³⁰ - 1] / [(1 + 0,02)³⁰ x 0,02]

105041,37 = P x 0,8113616 / 0,03622723

105041,37 = P x 22,396457

P = 105041,37 / 22,396457

P = 4.690,09 aproximadamente

Logo, o valor aproximado da prestação mensal é de R$ 4.690,09. Ou seja, o fluxo de pagamentos para aquisição do referido apartamento é basicamente o seguinte:

Obs. 1: parcela postecipada significa que o início do pagamento ocorre ao final do primeiro período; é o mais comum, normal, padrão. Se fosse antecipada, o cálculo seria diferente.

Obs. 2: o enunciado não deixa claro se as prestações mensais ocorrem somente após as prestações semestrais ou de maneira concomitante. A resolução aqui apresentada considera que as duas periodicidades de prestações correm simultaneamente (conforme ilustrado na tabela de fluxo de pagamentos). Caso contrário, o cálculo (e o resultado final) será diferente.

Em caso de dúvidas ou novas solicitações, é só me procurar aqui no Profes. Nas próximas vezes, envie questões como TAREFA ou solicite AULA, pois dessa forma tenho certeza que você será atendida de forma mais detalhada.

À disposição.

Atenciosamente,

Prof. Rodrigo Xavier

https://profes.com.br/rodrigo.xavier