Alguém pode me ajudar nesse exercício, por favor?

Uma imobiliária afirma que cobra uma taxa igual a 2,0% a.m. no regime de juros compostos. Um apartamento no valor de R$ 200.000,00 é vendido por meio do pagamento de uma entrada no valor de 10% do imóvel, quatro prestações semestrais postecipadas no valor de R$ 25.000,00 mais 30 prestações mensais postecipadas. Qual o valor da prestação mensal? 

Laila S.
Laila
perguntou há 1 mês

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Professor Rodrigo X.
Respondeu há 1 mês

Bom dia, Laila! Tudo bem?

 

Vamos aos dados do exercício:

 

• Entrada: 10% de R$ 200.000 = R$ 20.000,00

• Prestações: 04 parcelas semestrais de R$ 25.000 e 30 parcelas mensais (valor a descobrir).

• Taxa de juros: 2,0% a.m. = 0,02

 

Primeiramente, vamos trazer a valor presente as 04 prestações semestrais (VP1), lembrando antes de converter a taxa de juros mensal para semestral:

 

(1 + is) = (1 + im)6

(1 + is) = (1 + 0,02)6

(1 + is) = 1,12616242

is = 0,12616242 = 12,616242% a.s.

 

VP1 = P x [(1 + is)n - 1] / [(1 + is)n x is]

VP1 = 25000 x [(1 + 0,12616242)4 - 1] / [(1 + 0,12616242)4 x 0,12616242]

VP1 = 25000 x 0,60843725 / 0,20292434

VP1 = 74.958,63 aproximadamente

 

Assim, por enquanto, sabemos os seguintes valores já no presente:

Valor presente total = Entrada + VP1 + VP2

200.000 = 20.000 + 74.958,63 + VP2

VP2 = 200.000 - 20.000 - 74.958,63

VP2 = 105.041,37

 

Portanto, sabemos que o valor presente das 30 prestações mensais (VP2) é de R$ 105.041,37, restando apenas encontrar o valor das parcelas (P), através da mesma fórmula já utilizada (lembrando que agora a taxa de juros é mensal, não mais semestral):

 

VP2 = P x [(1 + im)n - 1] / [(1 + im)n x im]

105041,37 = P x [(1 + 0,02)30 - 1] / [(1 + 0,02)30 x 0,02]

105041,37 = P x 0,8113616 / 0,03622723

105041,37 = P x 22,396457

P = 105041,37 / 22,396457

P = 4.690,09 aproximadamente

 

Logo, o valor aproximado da prestação mensal é de R$ 4.690,09. Ou seja, o fluxo de pagamentos para aquisição do referido apartamento é basicamente o seguinte:

MÊS ENTRADA PRESTAÇÕES MENSAIS PRESTAÇÕES SEMESTRAIS FLUXO
0 20.000,00 0 0 20.000,00
1   4.690,09 0 4.690,09
2   4.690,09 0 4.690,09
3   4.690,09 0 4.690,09
4   4.690,09 0 4.690,09
5   4.690,09 0 4.690,09
6   4.690,09 25.000,00 29.690,09
7   4.690,09 0 4.690,09
8   4.690,09 0 4.690,09
9   4.690,09 0 4.690,09
10   4.690,09 0 4.690,09
11   4.690,09 0 4.690,09
12   4.690,09 25.000,00 29.690,09
13   4.690,09 0 4.690,09
14   4.690,09 0 4.690,09
15   4.690,09 0 4.690,09
16   4.690,09 0 4.690,09
17   4.690,09 0 4.690,09
18   4.690,09 25.000,00 29.690,09
19   4.690,09 0 4.690,09
20   4.690,09 0 4.690,09
21   4.690,09 0 4.690,09
22   4.690,09 0 4.690,09
23   4.690,09 0 4.690,09
24   4.690,09 25.000,00 29.690,09
25   4.690,09 0 4.690,09
26   4.690,09 0 4.690,09
27   4.690,09 0 4.690,09
28   4.690,09 0 4.690,09
29   4.690,09 0 4.690,09
30   4.690,09 0 4.690,09

 

Obs. 1: parcela postecipada significa que o início do pagamento ocorre ao final do primeiro período; é o mais comum, normal, padrão. Se fosse antecipada, o cálculo seria diferente.

Obs. 2: o enunciado não deixa claro se as prestações mensais ocorrem somente após as prestações semestrais ou de maneira concomitante. A resolução aqui apresentada considera que as duas periodicidades de prestações correm simultaneamente (conforme ilustrado na tabela de fluxo de pagamentos). Caso contrário, o cálculo (e o resultado final) será diferente.

 

Em caso de dúvidas ou novas solicitações, é só me procurar aqui no Profes. Nas próximas vezes, envie questões como TAREFA ou solicite AULA, pois dessa forma tenho certeza que você será atendida de forma mais detalhada.

 

À disposição.

 

Atenciosamente,

 

Prof. Rodrigo Xavier

https://profes.com.br/rodrigo.xavier

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