Beatriz pegou um empréstimo com seu pai de 10.000 reais , após 3 anos pagou 21.500, seu pai não aceitou e disse que o acordado era uma taxa de juros compostos de 3,5% ao mês.
a) Levando em consideração os juros simples, qual foi a taxa de juros anual paga pela filha?
b) Sabendo que a taxa de juros mensal composta foi de 3,5%, qual foi a taxa anual cobrada pelo pai?
c) Calcule a diferença entre: quanto o pai esperava ganhar para quanto a filha pagou. Foi maior ou menor?
d) Se os dois tivessem usado a mesma taxa de juros, mas a filha pagasse com juros simples e o pai esperasse receber com juros compostos. Qual seria maior? E porque?
a-) Para o cálculo de juros simples, usamos o capital aplicado (C ) multiplicado pelo valor percentual dos juros aplicado (i) e, ainda, pelo tempo até o pagamento (t), sendo a fórmula J=C.i.t
Assim, temos:
J = 21.500 - 10.000 = 11.500
11.500= 10.000. i . 3
i = 11.500/30.000 = 0,38333%
b-) Sendo a taxa de juros composto mensal 3,5%, o valor de juros acumulado em 12 meses é 1,035^12= 1,5111, assim a taxa anual foi 51,1%
c-) Valor esperado pelo pai:
M(montante) = C . (1+i)^t
10.000 x (1+0,035)^36 = 34.502,66
Diferença entre o esperado e o valor pago:
34.502,66 - 21,500,00 = 13.002,66
d-) O valor maior seria o valor que o pai esperaria receber, pois a aplicação dos juros compostos gera uma curva de crescimento exponencial, sendo o juros aplicado sobre os juros anteriores e capital inicial empregado, criando o valor montante a ser pago. Já no caso do juros simples, o valor a ser pago é calculado em cima de um valor percentual fixo e multiplicado pelo tempo e pelo capital empregado, gerando uma curva linear.
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