Cálculo da taxa de juros de prestações.

Alguém poderia me ajudar nesta questão?

Luciano pegou emprestado com um amigo o valor de R$ 50.000. E pagará em 4 parcelas da seguinte forma:

30 dias: R$ 20.000

60 dias: R$ 10.000

120 dias: R$ 30.000

Qual é a taxa de juros desse empréstimo -

a) 5,89% a.m

b) 3,75% a.m

c) 9,15% a.m

d) 7.26% a.m

Resposta: Letra D

Vanderson T.
Vanderson
perguntou há 1 mês

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Professor Ricardo I.
Respondeu há 1 mês

Para determinar a taxa de juros do empréstimo, a estratégia é trazer a valor presente cada prestação e depois somá-las. A soma do valor presente de cada prestação deve igualar-se ao montante tomado emprestado, de R$ 50.000,00. Em outras palavras:

Como as parcelas de R$ 20.000,00, R$ 10.000,00 e R$ 30.000,00 são pagas, respectivamente, ao fim do 1º, 2º e 4º mês, tem-se:

A equação acima pode ser solucionada de forma numérica. Como foram oferecidas alternativas (múltipla escolha) uma forma conveniente é simplesmente testar cada alternativa e verificar qual delas satisfaz a igualdade. No caso, eu encontrei a solução usando o Solver do Excel.

Portanto, tem-se:

NOTA: Perceba que os períodos "n" -- os expoentes do termo (1+i) -- foram inseridos como sendo n = 1, n = 2 e n = 4. Isso faz com que a taxa de juros obtida na equação seja uma taxa mensal efetiva. Caso seja inserido n = 30, n = 60 e n = 120, a taxa de juros obtida será uma taxa efetiva diária.

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