Capital inicial

Para resolver essa questão, é necessário deter alguns conceitos de matemática financeira, especialmente sobre juros compostos e transações parciais. Vamos resolver passo a passo:

1. Taxa de juros trimestral:
2. A taxa anual é de 25%.

3. Para capitalização trimestral, dividimos essa taxa por 4.
   $$i=\frac{25\%}{4}=6,25\%=0,0625$$

4. Definir variáveis:

5. $C$ é o capital inicial.

6. O tempo total é 12 meses, ou 4 trimestres.

7. Saque aos 5 meses:

8. 5 meses correspondem a aproximadamente 1,67 trimestre, vamos considerar arredondando para mais ou para menos. Para efeito de cálculos mais precisos, consideramos os períodos inteiros, que seriam 2 trimestres para 6 meses. Então poderia ser considerado um trimestre para 3 meses.

9. Cálculo após 5 meses (ou 2 trimestres):

10. Após 2 trimestres, o montante $M$ seria:
    $$M_2=C\times (1+i{)}^2$$

11. Após o saque de R$ 15.000, o capital seria:
    $$C_{\text{após saque}}=M_2-15.000$$

12. Montante aos 12 meses (4 trimestres):

13. Então para passar do segundo trimestre ao quarto trimestre, o dinheiro teria capitalizado mais dois períodos trimestrais:
    $$M_4=C_{\text{após saque}}\times (1+i{)}^2=(C\times (1+0,0625{)}^2-15.000)\times (1+0,0625{)}^2$$

Esse é o valor após compor a aplicação mais os períodos trimestrais restantes. Ajustando os cálculos:

1. Considerando o saque total aos 12 meses:
2. Sabemos que aos 12 meses o saque total foi de R$ 40.000,00, então:
   $$40,000=(C\times 1,12890625-15.000)\times 1,12890625$$

Podemos resolver equações iterativamente para ajustar esses parâmetros arredondados ou projetar nos intervalos trimestrais completos.

Vamos simplificar a equação acima para resolver $C$:

Adicionando 16933.59375

56933.59375

Isolando o $C$ nos finalmente temos:

C = 44641,8 aprox. Por isso resultará $C\approx 44,641.80$.

Isto deve-se incluir exatidão arredondando corretamente, pede rever cálculos:

Podemos resolver realmente capital inicial forneça montante relatado saque feitos dentro esse período.