Dúvida em questão de capitalização composta

Matemática Financeira Curso superior

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Determine o valor do capital que aplicado durante 3 meses, à taxa de juros compostos de 4% ao mês, produz um montante que excede em $3.811,44 ao montante que seria obtido se o mesmo capital fosse aplicado pelo mesmo prazo, à taxa de juros compostos de 3% ao mês.

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Ya perguntou há 2 meses

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Professor Rodrigo X. Respondeu há 2 meses

Olá, boa tarde!

 

Bem, vamos lá...

 

Montante = Capital x (1 + taxa)tempo

M = C x (1 + i)n

M1 = C x (1 + 4%)3

M2 = C x (1 + 3%)3

 

M1 = M2 + 3811,44

C x (1 + 4%)3 = C x (1 + 3%)3 + 3811,44

C x 1,124864 = C x 1,092727 + 3811,44

C x 1,124864 - C x 1,092727 = 3811,44

C x 0,032137 = 3811,44

C = 3811,44 / 0,032137

C = 118599,74

 

Resposta: O capital é de aproximadamente $ 118.599,74.

 

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Professor Pedro B. Respondeu há 2 meses

Olá Ya, bom dia.

A questão nos afirma que um montante excederá ao outro em 3811,44 reais. Além disto, nos diz que a taxa de juros do montante que excede (maior) é de 4%, e daquele que é excedido (menor) é de 3%, submetidos ao mesmo prazo de aplicação, a partir destas informções, somos indagados, qual o valor aplicado, usaremos a fórmula de capitalização composta, como se segue:

Dados:

Valor que excede=3811,44

i1=0,04

i2=0,03

n=3 meses

Fórmula capitalização composta:

M=C*((1+i)^n)

M1=C*((1+0,04)^3)

M2=C*((1,03)^3), logo a equação montada em função de C, ficará desta forma:

C*((1,04)^(3))=C*((1,03)^(3))+3811,44

C*((1,124864)-C*((1,092727))=3811,44

C=((3811,44)/(0,032137))=118599,74484

R:118599,745

Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.

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