Explique as características das séries financeiras e identif

Para resolver esse tipo de problema em Matemática Financeira, é essencial entender as características das séries financeiras, bem como determinar se a série é postecipada ou antecipada.

Características das Séries Financeiras

1. Série de Pagamentos Constantes: Significa que o valor depositado ou retirado em cada período é igual.

2. Regularidade dos Pagamentos: Os depósitos ou retiradas são feitos em intervalos regulares, como mensal, trimestral, anual, etc.

3. Taxa de Juros: A taxa de juros aplicada pode ser ao ano (a.a.), ao mês (a.m.), entre outras.

4. Período de Capitalização: O intervalo de tempo após o qual o capital rende juros.

Identificação do Tipo de Série

• Série Antecipada: Os pagamentos ou investimentos são feitos no início de cada período. No problema, especifica-se "começando hoje", o que indica que a série é antecipada.

• Série Postecipada: Os pagamentos são feitos no final de cada período.

Elementos de Atenção Antes da Resolução

1. Taxa de Juros Mensal: A taxa anual precisa ser convertida para mensal. A fórmula para conversão é:
   $$(1+i_{a.a.}{)}^{\frac{1}{12}}-1$$

No entanto, para uma taxa anual de 20%, podemos aproximar taxas menores por divisão direta:
$$i_{a.m.}=\frac{0,20}{12}\approx 0,01667\text{ ou }1,667\%$$

1. Total de Períodos: É dado que o prazo é de 36 meses.

2. Valor Futuro (VF): O montante que se quer obter é R$ 20.000,00.

Resolução do Problema

Usando a fórmula do valor futuro para uma série antecipada:

Onde: - $VF$ é o valor futuro (R$ 20.000,00). - $P$ é o pagamento mensal procurado. - $i$ é a taxa de juros mensal (aproximadamente 0,01667). - $n$ é o número de períodos (36).

Rearranjando para encontrar $P$:

Substituindo os valores:

Calculando $P$:

1. Calcular ((1 + 0,01667)^{36}).
2. Subtrair 1 e dividir pelo juro mensal $0,01667$.
3. Multiplicar por ((1 + 0,01667)).
4. Dividir R$ 20.000,00 pelo resultado acima.

Esse cálculo resulta em um valor específico para $P$, que indica o valor que deve ser depositado mensalmente começando hoje, para que, ao fim de 36 meses, se atinja o valor desejado de R$ 20.000,00.