Jane aplicou R$4.000,00 no Banco EAC, sacou R$2.160,00 após um mês e R$2.163,20 após 3 meses. Qual taxa (TIR) mensal dessa aplicação?
Bom dia, Rita! Tudo bem?
Como o fluxo de saques é de apenas 2 meses, a questão exige apenas o conhecimento sobre Taxa Interna de Retorno (TIR) e fórmula de juros compostos. Vejamos:
• Fórmula: M = C x (1 + i)n
• M: montante, valor futuro = R$ 2.160,00 no primeiro mês e R$ 2.163,20 no terceiro mês (conforme enunciado);
• C: capital inicial = R$ 4.000,00 (conforme enunciado);
• n: tempo, quantidade de períodos = 3 meses (conforme enunciado);
• i: taxa de juros = ? (a descobrir);
Em síntese, a Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa que torna o valor presente líquido (VPL) nulo. Em outros termos, a TIR de um fluxo de caixa é aquela para a qual a soma das entradas de capital é igual à soma dos desembolsos quando a comparação é efetuada em uma mesma data. Ou seja, no caso em questão, basta encontrar a taxa de juros da operação.
M = C x (1 + i)n
C = M / (1 + i)n
VPL = desembolso ref. aplicação inicial + saque 1 a valor presente + saque 2 a valor presente
0 = -4000 + 2160/(1+i)1 + 2163,20/(1+i)3
(1+i) = 1,04
i = 0,04 = 4/100 = 4%
Como prova real, note que ao trazer cada um dos fluxos a valor presente pela taxa de 4% ao mês, temos como soma exatamente o valor aplicado de R$ 4.000,00:
C1 = M1 / (1 + i)n
C1 = 2160 / (1 + 0,04)1
C1 = 2160 / 1,04
C1 = 2076,9231
C2 = M2 / (1 + i)n
C2 = 2163,20 / (1 + 0,04)3
C2 = 2163,20 / 1,124864
C2 = 1923,0769
C1 + C2 = 2076,9231 + 1923,0769 = 4000
Portanto, a TIR mensal dessa aplicação é de 4,00% a.m.
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Atenciosamente,
Prof. Rodrigo Xavier
Opa! Tudo bem? Vi que sua pergunta é pertinente. Porém, para que a resposta seja melhor fundamentada e com qualidade, sugiro que coloque na parte de Tarefas para que os professores possam responder.
De qualquer forma, me coloco à disposição.
Atenciosamente,
Raiany Elen
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