Juros compostos e juros simples

Poderiam me ajudar na seguinte pergunta? Sempre caio em uma equação do 2o Grau, resolvo mas não chego no valor espereado. Desde já agradeço.

 

Um investidor fez uma aplicação, a juros simples, que produziu um montante de $ 15.000,00no final de 1,5 anos. O mesmo investidor fez uma segunda aplicação, a juros compostos, com 50% mais de recursos que na primeira aplicação, à mesma taxa mensal T, que rendeu um total de juros de $ 1.500 no final de 2 anos. Qual a taxa de juros T anual e os valores dessas aplicações?

 

R: T = 3,45%a.a

PVa=14.262,70

PVb=21.394,06

Vanderson T.
Vanderson
perguntou há 3 semanas

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Professor Rodrigo X.
Respondeu há 7 dias

JUROS SIMPLES

M = C x (1 + T x N)

15.000 = C x (1 + T x 1,5)

15.000 = C x (1 + 1,5T)

C = 15.000 / (1 + 1,5T)

 

JUROS COMPOSTOS

M = C x (1 + T)^N

1,5C + 1500 = 1,5C x (1 + T)²

C + 1000 = C x (1 + T)²

 

JUNTANDO AS DUAS INCÓGNITAS "C":

15.000/(1+1,5T) + 1000 = 15.000/(1+1,5T) x (1+T)²

15/(1+1,5T) + 1 = 15/(1+1,5T) x (1+T)²

15 + (1+1,5T) = 15 x (1+T)²

15 + 1 + 1,5T = 15 x (1 + 2T + T²)

16 + 1,5T = 15 + 30T + 15T²

15T²  + 28,5T - 1 = 0 (equação de 2º grau)

Báscara:

T = -28,5 +- ?(28,5² - 4x15x-1) / 2x15

T = -28,5 +- ?872,25 / 30

T = (-28,5 + 29,53388) / 30

T = 0,03446 = 3,45% a.a. aproximadamente.

 

Jogando nas respectivas fórmulas a taxa encontrada:

 

JUROS SIMPLES

C = 15.000 / (1 + 1,5T)

C = 15.000 / (1 + 1,5 x 0,03446)

C = 14262,76

 

JUROS COMPOSTOS:

1,5C = 14262,76 x 1,5 = 21394,12

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