Foto de Vanderson T.
Vanderson há 6 anos
Enviada pelo
Site

Juros compostos e juros simples

Poderiam me ajudar na seguinte pergunta? Sempre caio em uma equação do 2o Grau, resolvo mas não chego no valor espereado. Desde já agradeço.

 

Um investidor fez uma aplicação, a juros simples, que produziu um montante de $ 15.000,00no final de 1,5 anos. O mesmo investidor fez uma segunda aplicação, a juros compostos, com 50% mais de recursos que na primeira aplicação, à mesma taxa mensal T, que rendeu um total de juros de $ 1.500 no final de 2 anos. Qual a taxa de juros T anual e os valores dessas aplicações?

 

R: T = 3,45%a.a

PVa=14.262,70

PVb=21.394,06

Matemática Financeira Geral
1 resposta
Professor Rodrigo X.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 6 anos
Contatar Rodrigo

JUROS SIMPLES

M = C x (1 + T x N)

15.000 = C x (1 + T x 1,5)

15.000 = C x (1 + 1,5T)

C = 15.000 / (1 + 1,5T)

 

JUROS COMPOSTOS

M = C x (1 + T)^N

1,5C + 1500 = 1,5C x (1 + T)²

C + 1000 = C x (1 + T)²

 

JUNTANDO AS DUAS INCÓGNITAS "C":

15.000/(1+1,5T) + 1000 = 15.000/(1+1,5T) x (1+T)²

15/(1+1,5T) + 1 = 15/(1+1,5T) x (1+T)²

15 + (1+1,5T) = 15 x (1+T)²

15 + 1 + 1,5T = 15 x (1 + 2T + T²)

16 + 1,5T = 15 + 30T + 15T²

15T²  + 28,5T - 1 = 0 (equação de 2º grau)

Báscara:

T = -28,5 +- ?(28,5² - 4x15x-1) / 2x15

T = -28,5 +- ?872,25 / 30

T = (-28,5 + 29,53388) / 30

T = 0,03446 = 3,45% a.a. aproximadamente.

 

Jogando nas respectivas fórmulas a taxa encontrada:

 

JUROS SIMPLES

C = 15.000 / (1 + 1,5T)

C = 15.000 / (1 + 1,5 x 0,03446)

C = 14262,76

 

JUROS COMPOSTOS:

1,5C = 14262,76 x 1,5 = 21394,12

Um professor já respondeu

Envie você também uma dúvida grátis
Ver resposta
Tutoria com IA
Converse com a Minerva IA e aprenda, tire dúvidas e resolva exercícios
Minerva IA
do Profes
Respostas na hora
100% no WhatsApp
Envie suas dúvidas pelo App. Baixe agora
Prefere professores para aulas particulares ou resolução de atividades?
Aulas particulares
Encontre um professor para combinar e agendar aulas particulares Buscar professor
Tarefas
Envie sua atividade, anexe os arquivos e receba ofertas dos professores Enviar tarefa