Marlene vai ter um bebê e, para montar o enxoval, decidiu pe

Para resolver essa questão, precisamos entender os conceitos de taxa nominal, taxa efetiva mensal e calcular o montante final usando essas informações.

a) Qual é a taxa mensal desse empréstimo?

A taxa nominal de 50% ao ano representa juros compostos aplicados anualmente, mas estamos interessados na taxa de juros ao mês. Assim, devemos converter a taxa anual para a mensal. Se a taxa nominal de 50% a.a. é composta mensalmente, primeiro convertemos essa taxa para a taxa de juros periódica (no caso, mensal).

A fórmula para converter uma taxa de juros nominal anual em taxa de juros mensal é:

Onde $i_{\text{ano}}=0,50$.

Assim, para encontrar $i_{\text{mês}}$:

Calculando, encontramos

Convertemos para porcentagem:

Portanto, a taxa mensal é de aproximadamente 3,426%.

b) Qual é a taxa de juros efetivos efetiva?

A taxa efetiva anual considera o efeito da composição dos juros para o cálculo dos encargos ao final do período. A taxa efetiva é calculada pela fórmula:

Já que $i_{\text{mês}}$ é 3,426%, calculamos:

Calculando, encontramos

Convertemos para porcentagem:

Portanto, a taxa de juros efetiva anual é de aproximadamente 51,27%.

c) Qual é o montante final a ser pago pela Marlene após 12 meses?

Para calcular o montante final, usamos a fórmula do montante com juros compostos:

Onde: - $M$ é o montante; - $P=10.000$ é o principal ou capital inicial; - $i_{\text{mês}}=0,034264355$ é a taxa de juros mensal; - $n=12$ é o número de meses.

Substituindo os valores, temos:

Portanto, o montante final a ser pago por Marlene após 12 meses é de aproximadamente R$15.127,00.