Marlene vai ter um bebê e, para montar o enxoval, decidiu pe

Question

Marlene vai ter um bebê e, para montar o enxoval, decidiu pegar um empréstimo de R$10.000 para ser pago após 12 meses. O banco fez uma proposta de taxa nominal de 50% a.a. a) Qual é a taxa mensal desse empréstimo? b) Qual é a taxa de juros efetivos efetiva? c) Qual é o montante final a ser pago pela Marlene após 12 meses?

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver essas questões, vamos analisar cada uma passo a passo:

a) Qual é a taxa mensal desse empréstimo?

A taxa nominal anual é de 50% a.a. Para encontrar a taxa mensal nominal, dividimos a taxa anual por 12. Portanto, a taxa mensal nominal é:

Taxa mensal nominal = \frac{50 %}{12} \approx 4, 1667 % ao mês

b) Qual é a taxa de juros efetiva mensal?

Para calcular a taxa de juros efetiva mensal, precisamos transformar a taxa nominal, considerando a capitalização mensal. O cálculo é feito usando a fórmula de conversão de taxas nominais para efetivas:

(1 + i_{e f e t i v a}) = {(1 + \frac{i_{n o m i n a l}}{n})}^{n}

Onde: - $i_{e f e t i v a}$ é a taxa efetiva mensal. - $i_{n o m i n a l}$ é a taxa nominal anual (0,50 ou 50%). - $n$ é o número de períodos de capitalização por ano (12 meses).

Assim, a taxa efetiva mensal $i_{e f e t i v a}$ pode ser calculada como:

(1 + i_{e f e t i v a})^{12} = 1 + 0, 50

i_{e f e t i v a} = (1 + 0, 50)^{1 / 12} - 1

i_{e f e t i v a} = (1, 50)^{1 / 12} - 1

Utilizando uma calculadora, podemos determinar:

i_{e f e t i v a} \approx 0, 034292 ou 3, 4292 % ao mês

c) Qual é o montante final a ser pago pela Marlene após 12 meses?

Para calcular o montante final a ser pago após 12 meses, usamos a fórmula do montante de juros compostos:

M = P \times (1 + i_{e f e t i v a})^{n}

Onde: - $M$ é o montante final. - $P$ é o principal (R$10.000). - $i_{e f e t i v a}$ é a taxa efetiva mensal (aproximadamente 0,034292). - $n$ é o número de períodos (12 meses).

M = 10.000 \times (1 + 0, 034292)^{12}

M \approx 10.000 \times 1, 50614

M \approx 15.061, 40

Portanto, o montante final que Marlene deverá pagar após 12 meses é aproximadamente R$15.061,40.

Marlene vai ter um bebê e, para montar o enxoval, decidiu pe

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