Marlene vai ter um bebê e, para montar o enxoval, decidiu pe

Question

Marlene vai ter um bebê e, para montar o enxoval, decidiu pegar um empréstimo de R$10.000 para ser pago após 12 meses. O banco fez uma proposta de taxa nominal de 50% a.a. a) Qual é a taxa mensal desse empréstimo? b) Qual é a taxa de juros efetivos efetiva? c) Qual é o montante final a ser pago pela Marlene após 12 meses?

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver essas questões, vamos analisar cada uma passo a passo:

a) Qual é a taxa mensal desse empréstimo?

A taxa nominal anual é de 50% a.a. Para encontrar a taxa mensal nominal, dividimos a taxa anual por 12. Portanto, a taxa mensal nominal é:

Taxa mensal nominal = \frac{50 %}{12} \approx 4, 1667 % ao mês

b) Qual é a taxa de juros efetiva mensal?

Para calcular a taxa de juros efetiva mensal, precisamos transformar a taxa nominal, considerando a capitalização mensal. O cálculo é feito usando a fórmula de conversão de taxas nominais para efetivas:

(1 + i_{e f e t i v a}) = {(1 + \frac{i_{n o m i n a l}}{n})}^{n}

Onde: - $i_{e f e t i v a}$ é a taxa efetiva mensal. - $i_{n o m i n a l}$ é a taxa nominal anual (0,50 ou 50%). - $n$ é o número de períodos de capitalização por ano (12 meses).

Assim, a taxa efetiva mensal $i_{e f e t i v a}$ pode ser calculada como:

(1 + i_{e f e t i v a})^{12} = 1 + 0, 50

i_{e f e t i v a} = (1 + 0, 50)^{1 / 12} - 1

i_{e f e t i v a} = (1, 50)^{1 / 12} - 1

Utilizando uma calculadora, podemos determinar:

i_{e f e t i v a} \approx 0, 034292 ou 3, 4292 % ao mês

c) Qual é o montante final a ser pago pela Marlene após 12 meses?

Para calcular o montante final a ser pago após 12 meses, usamos a fórmula do montante de juros compostos:

M = P \times (1 + i_{e f e t i v a})^{n}

Onde: - $M$ é o montante final. - $P$ é o principal (R$10.000). - $i_{e f e t i v a}$ é a taxa efetiva mensal (aproximadamente 0,034292). - $n$ é o número de períodos (12 meses).

M = 10.000 \times (1 + 0, 034292)^{12}

M \approx 10.000 \times 1, 50614

M \approx 15.061, 40

Portanto, o montante final que Marlene deverá pagar após 12 meses é aproximadamente R$15.061,40.

Paulo V. · Answer

Respostas finais: a) A taxa mensal é 4,1667%. b) A taxa de juros efetiva anual é 62,34%. c) O montante final a ser pago após 12 meses é R$16.234.

Regiane A. · Answer

PV = 10 000

n = 12 meses

a.a.

a) A taxa nominal anual é de 50% a.a., e como o período é de 12 meses (1 ano), a taxa mensal () pode ser calculada dividindo a taxa anual por 12:

Resposta: A taxa mensal é de aproximadamente 4,1667% a.m.

b) A taxa efetiva anual () leva em consideração o efeito dos juros compostos. Como a taxa nominal é de 50% a.a. e o período é de 12 meses, a taxa efetiva pode ser calculada pela fórmula:

Resposta: A taxa efetiva anual é de aproximadamente 63,21% a.a.

c) O montante final (M) pode ser calculado usando a fórmula dos juros compostos:

Resposta: O montante final a ser pago por Marlene após 12 meses é de R$16 321,00.

João A. · Answer

a) A taxa mensal é 4,1667%. b) A taxa de juros efetiva anual é 63,21%. c) O montante final a ser pago após 12 meses é R$16.320,94

Ettore S. · Answer

Dados:  Valor do empréstimo (VP): R$ 10.000,00 Prazo: 12 meses Taxa nominal (i_nominal): 50% ao ano  a) Taxa mensal do empréstimo: A taxa mensal pode ser calculada dividindo a taxa anual pelo número de meses no ano:  i_mensal = i_nominal / 12 i_mensal = 50% / 12 i_mensal = 4,1667% ao mês  b) Taxa de juros efetiva: A taxa efetiva é a taxa que realmente será aplicada ao empréstimo, considerando a capitalização dos juros. Como a taxa nominal é anual e o pagamento é mensal, precisamos calcular a taxa efetiva anual equivalente:  (1 + i_efetiva) = (1 + i_mensal)^12 i_efetiva = (1 + 0,041667)^12 - 1 i_efetiva = (1,041667)^12 - 1 i_efetiva = 1,6386 - 1 i_efetiva = 0,6386 ou 63,86% ao ano  c) Montante final a ser pago por Marlene: O montante final (VF) pode ser calculado usando a taxa mensal ou a taxa efetiva anual. Vamos usar a taxa mensal:  VF = VP * (1 + i_mensal)^n VF = 10000 * (1 + 0,041667)^12 VF = 10000 * (1,041667)^12 VF = 10000 * 1,6386 VF = R$ 16.386,00  Respostas:  a) A taxa mensal do empréstimo é de 4,1667%. b) A taxa de juros efetiva é de 63,86% ao ano. c) O montante final a ser pago por Marlene após 12 meses é de R$ 16.386,00.

Manoel G. · Answer

Tratando de juros simples: M = C + J M = 10000 + 10000.0,5 = 10000 + 5000 = 15000 i = 50% a.a = 50/12 = 4,16% a.m i efe = 0,0416 a.m

Pedro J. · Answer

Marlene vai pegar um empréstimo de 10K pra ser pago após 12 meses.
Considerando que a proposta do banco foi de taxa nominal (capitalizada mensalmente) de 50% ao ano, precisamos converter em mensal primeiro pra depois fazermos o calculo do juros compostos.

a) A taxa mensal, visto que é uma taxa ao ano, capitalizada mensalmente, é 50% / 12, que é igual à 4,16666%

b) A taxa de juros efetiva então, ao ano, ao calcular com juros compostos, fica assim:

JC = Juros compostos

c) O montante final então, fica:

VP = Valor Presente (Valor que foi pego no empréstimo, no caso)

Naiara M. · Answer

a) Taxa mensal do empréstimo

A taxa nominal anual é de 50%. Para encontrar a taxa mensal, utilizamos a fórmula da taxa nominal anual dividida pelo número de períodos no ano (no caso, 12 meses):

Taxa mensal=Taxa nominal anual12=50%12=4,1667%\text{Taxa mensal} = \frac{\text{Taxa nominal anual}}{12} = \frac{50\%}{12} = 4,1667\%

b) Taxa de juros efetiva mensal

A taxa de juros efetiva mensal leva em consideração os juros compostos. Utilizamos a fórmula:

Taxa efetiva mensal=(1+Taxa nominal anual100)112?1\text{Taxa efetiva mensal} = \left(1 + \frac{\text{Taxa nominal anual}}{100}\right)^{\frac{1}{12}} - 1

Substituindo a taxa nominal anual:

Taxa efetiva mensal=(1+0,50)112?1?0,0342 ou 3,42%\text{Taxa efetiva mensal} = \left(1 + 0,50\right)^{\frac{1}{12}} - 1 \approx 0,0342\text{ ou } 3,42\%

c) Montante final a ser pago após 12 meses

Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula do montante de juros compostos:

M=P×(1+i)nM = P \times (1 + i)^n

Onde:

MM é o montante final.
PP é o valor principal (R$10.000).
ii é a taxa de juros efetiva mensal (0,0342).
nn é o número de períodos (12 meses).

Substituindo os valores:

M=10000×(1+0,0342)12?10000×1,4868?R$14.868,00M = 10000 \times (1 + 0,0342)^{12} \approx 10000 \times 1,4868 \approx R\$ 14.868,00

Portanto, o montante final a ser pago pela Marlene após 12 meses será aproximadamente R\$ 14.868,00.

Marlene vai ter um bebê e, para montar o enxoval, decidiu pe

Envie sua pergunta

Um professor já respondeu

Um professor já respondeu

Um professor já respondeu

Um professor já respondeu

Um professor já respondeu

Um professor já respondeu

a) Taxa mensal do empréstimo

b) Taxa de juros efetiva mensal

c) Montante final a ser pago após 12 meses

Um professor já respondeu

Aprenda do seu jeito, no seu ritmo

Envie atividades, projetos ou exercícios para um professor resolver no seu prazo.

Envie suas dúvidas pelo App

Escaneie o QR Code para baixar