Marlene vai ter um bebê e, para montar o enxoval, decidiu pe

Question

Marlene vai ter um bebê e, para montar o enxoval, decidiu pegar um empréstimo de R$10.000 para ser pago após 12 meses. O banco fez uma proposta de taxa nominal de 50% a.a. a) Qual é a taxa mensal desse empréstimo? b) Qual é a taxa de juros efetivos efetiva? c) Qual é o montante final a ser pago pela Marlene após 12 meses?

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver essas questões, vamos analisar cada uma passo a passo:

a) Qual é a taxa mensal desse empréstimo?

A taxa nominal anual é de 50% a.a. Para encontrar a taxa mensal nominal, dividimos a taxa anual por 12. Portanto, a taxa mensal nominal é:

Taxa mensal nominal = \frac{50 %}{12} \approx 4, 1667 % ao mês

b) Qual é a taxa de juros efetiva mensal?

Para calcular a taxa de juros efetiva mensal, precisamos transformar a taxa nominal, considerando a capitalização mensal. O cálculo é feito usando a fórmula de conversão de taxas nominais para efetivas:

(1 + i_{e f e t i v a}) = {(1 + \frac{i_{n o m i n a l}}{n})}^{n}

Onde: - $i_{e f e t i v a}$ é a taxa efetiva mensal. - $i_{n o m i n a l}$ é a taxa nominal anual (0,50 ou 50%). - $n$ é o número de períodos de capitalização por ano (12 meses).

Assim, a taxa efetiva mensal $i_{e f e t i v a}$ pode ser calculada como:

(1 + i_{e f e t i v a})^{12} = 1 + 0, 50

i_{e f e t i v a} = (1 + 0, 50)^{1 / 12} - 1

i_{e f e t i v a} = (1, 50)^{1 / 12} - 1

Utilizando uma calculadora, podemos determinar:

i_{e f e t i v a} \approx 0, 034292 ou 3, 4292 % ao mês

c) Qual é o montante final a ser pago pela Marlene após 12 meses?

Para calcular o montante final a ser pago após 12 meses, usamos a fórmula do montante de juros compostos:

M = P \times (1 + i_{e f e t i v a})^{n}

Onde: - $M$ é o montante final. - $P$ é o principal (R$10.000). - $i_{e f e t i v a}$ é a taxa efetiva mensal (aproximadamente 0,034292). - $n$ é o número de períodos (12 meses).

M = 10.000 \times (1 + 0, 034292)^{12}

M \approx 10.000 \times 1, 50614

M \approx 15.061, 40

Portanto, o montante final que Marlene deverá pagar após 12 meses é aproximadamente R$15.061,40.

Paulo V. · Answer

Respostas finais: a) A taxa mensal é 4,1667%. b) A taxa de juros efetiva anual é 62,34%. c) O montante final a ser pago após 12 meses é R$16.234.

Regiane A. · Answer

PV = 10 000

n = 12 meses

a.a.

a) A taxa nominal anual é de 50% a.a., e como o período é de 12 meses (1 ano), a taxa mensal () pode ser calculada dividindo a taxa anual por 12:

Resposta: A taxa mensal é de aproximadamente 4,1667% a.m.

b) A taxa efetiva anual () leva em consideração o efeito dos juros compostos. Como a taxa nominal é de 50% a.a. e o período é de 12 meses, a taxa efetiva pode ser calculada pela fórmula:

Resposta: A taxa efetiva anual é de aproximadamente 63,21% a.a.

c) O montante final (M) pode ser calculado usando a fórmula dos juros compostos:

Resposta: O montante final a ser pago por Marlene após 12 meses é de R$16 321,00.

João A. · Answer

a) A taxa mensal é 4,1667%. b) A taxa de juros efetiva anual é 63,21%. c) O montante final a ser pago após 12 meses é R$16.320,94

Ettore S. · Answer

Dados:  Valor do empréstimo (VP): R$ 10.000,00 Prazo: 12 meses Taxa nominal (i_nominal): 50% ao ano  a) Taxa mensal do empréstimo: A taxa mensal pode ser calculada dividindo a taxa anual pelo número de meses no ano:  i_mensal = i_nominal / 12 i_mensal = 50% / 12 i_mensal = 4,1667% ao mês  b) Taxa de juros efetiva: A taxa efetiva é a taxa que realmente será aplicada ao empréstimo, considerando a capitalização dos juros. Como a taxa nominal é anual e o pagamento é mensal, precisamos calcular a taxa efetiva anual equivalente:  (1 + i_efetiva) = (1 + i_mensal)^12 i_efetiva = (1 + 0,041667)^12 - 1 i_efetiva = (1,041667)^12 - 1 i_efetiva = 1,6386 - 1 i_efetiva = 0,6386 ou 63,86% ao ano  c) Montante final a ser pago por Marlene: O montante final (VF) pode ser calculado usando a taxa mensal ou a taxa efetiva anual. Vamos usar a taxa mensal:  VF = VP * (1 + i_mensal)^n VF = 10000 * (1 + 0,041667)^12 VF = 10000 * (1,041667)^12 VF = 10000 * 1,6386 VF = R$ 16.386,00  Respostas:  a) A taxa mensal do empréstimo é de 4,1667%. b) A taxa de juros efetiva é de 63,86% ao ano. c) O montante final a ser pago por Marlene após 12 meses é de R$ 16.386,00.

Manoel G. · Answer

Tratando de juros simples: M = C + J M = 10000 + 10000.0,5 = 10000 + 5000 = 15000 i = 50% a.a = 50/12 = 4,16% a.m i efe = 0,0416 a.m

Pedro J. · Answer

Marlene vai pegar um empréstimo de 10K pra ser pago após 12 meses.
Considerando que a proposta do banco foi de taxa nominal (capitalizada mensalmente) de 50% ao ano, precisamos converter em mensal primeiro pra depois fazermos o calculo do juros compostos.

a) A taxa mensal, visto que é uma taxa ao ano, capitalizada mensalmente, é 50% / 12, que é igual à 4,16666%

b) A taxa de juros efetiva então, ao ano, ao calcular com juros compostos, fica assim:

JC = Juros compostos

c) O montante final então, fica:

VP = Valor Presente (Valor que foi pego no empréstimo, no caso)

Naiara M. · Answer

a) Taxa mensal do empréstimo

A taxa nominal anual é de 50%. Para encontrar a taxa mensal, utilizamos a fórmula da taxa nominal anual dividida pelo número de períodos no ano (no caso, 12 meses):

Taxa mensal=Taxa nominal anual12=50%12=4,1667%\text{Taxa mensal} = \frac{\text{Taxa nominal anual}}{12} = \frac{50\%}{12} = 4,1667\%

b) Taxa de juros efetiva mensal

A taxa de juros efetiva mensal leva em consideração os juros compostos. Utilizamos a fórmula:

Taxa efetiva mensal=(1+Taxa nominal anual100)112?1\text{Taxa efetiva mensal} = \left(1 + \frac{\text{Taxa nominal anual}}{100}\right)^{\frac{1}{12}} - 1

Substituindo a taxa nominal anual:

Taxa efetiva mensal=(1+0,50)112?1?0,0342 ou 3,42%\text{Taxa efetiva mensal} = \left(1 + 0,50\right)^{\frac{1}{12}} - 1 \approx 0,0342\text{ ou } 3,42\%

c) Montante final a ser pago após 12 meses

Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula do montante de juros compostos:

M=P×(1+i)nM = P \times (1 + i)^n

Onde:

MM é o montante final.
PP é o valor principal (R$10.000).
ii é a taxa de juros efetiva mensal (0,0342).
nn é o número de períodos (12 meses).

Substituindo os valores:

M=10000×(1+0,0342)12?10000×1,4868?R$14.868,00M = 10000 \times (1 + 0,0342)^{12} \approx 10000 \times 1,4868 \approx R\$ 14.868,00

Portanto, o montante final a ser pago pela Marlene após 12 meses será aproximadamente R\$ 14.868,00.

Marlene vai ter um bebê e, para montar o enxoval, decidiu pe

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a) Taxa mensal do empréstimo

b) Taxa de juros efetiva mensal

c) Montante final a ser pago após 12 meses

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