Matemática financeira 9°

Olá Roger.

Resposta direta ao enunciado.

A princípio temos dois Montantes para dois momentos diferentes, sendo um primeiro montante e um segundo montante final, que equivale monetariamente a R$ 234,00.

CÁCULOS DIRETOS:
Primeira aplicação.
M = C + C*i*t
M = C*(1 + 0,06*5)
M = 1,30*C (primeiro montante M)

Segunda aplicação.
M’ = C’*(1 + i’*t’)
M’ = C’*(1 + 0,04*5)
M’ = 1,20*C’ (segundo montante M')

Logo, como C’ = M, pois o montante da primeira aplicação é capital da segunda aplicação.

Temos substituindo C’ por M:
M’ = 1,20*M
Mas M’ = R$ 234,00 e M = 1,30*C, daí
234,00 = 1,20*(1,30*C)
234,00 = 1,56*C
C = 234,00/1,56
C = 150,00 R$, valor de garantia aplicada inicialmente.


Roger, também envio uma explicação pormenorizada do problema enunciado.

Resposta detalhada ao enunciado:

No aplicação inicial temos:
No regimento simples o montante da aplicação inicial representado por M corresponde.
M = C + J , sendo C o capital inicial e J o juros na primeira aplicação.
Enquanto os juros corresponde a J = C*i*t
Assim podemos substituir J por C*i*t na sentença do montante em que resulta:
M = C + C*i*t
e colocando C em evidência resulta:
M = C*(1 + i*t)
Sendo i a taxa de 6% (i.e., i = 0,06) ao mês e t o período de 5 (i.e., t = 5)meses temos:
M = C*(1 + 0,06*5)
M = C*(1 + 0,30)
M = C*(1,30)
M = 1,30*C

Daí temos o montante da primeira aplicação em função do capital inicial.
Na segunda aplicação o capital envolvido será o primeiro montante: M = 1,30*C em função do capital inicial.
Representando o segundo montante por M’ teremos:
M’ = C’ + J’
Enquanto os juros na segunda aplicação resulta em J’ = C’*i’*t’
Assim teremos:
M’ = C’ + C’*i’*t’ colocando C’ em evidência temos:
M’ = C’*(1 + i’*t’)

Sendo na segunda aplicação i a taxa de 4% (i.e., i’ = 0,04) ao mês e t’ o período de 5 (i.e., t’ = 5) meses substituindo temos:
M’ = C’*(1 + 0,04*5)
M’ = C’*(1 + 0,20)
M’ = C’*(1,20)
M’ = 1,20*C’

Como na segunda aplicação o capital envolvido será o primeiro montante implica C’ = M.
Daí temos:
M’ = 1,20*C’,
mas sendo C’ = M
tem-se,
M’ = 1,20*M
mas como M = 1,30*C,
tem-se,
M’ = 1,02*(1,03*C)
Onde C é o capital inicial que segundo enunciado é o “valor de garantia aplicada inicialmente”.
E sendo M’ = R$ 234,00.
Então:
234,00 = 1,20*1,30*C
234,00 = 1,56*C
C = 234,00/1,56
C = 150,00 R$.

Juros Simples tem esta fórmula J=C.i.t  , onde;
J=jurosC=Capital
i=taxa percentual (%)
t=tempo  

Montante -  é dada pelo Capital mais o juro
M=C+J ou M=C(1+i x t) aqui vamos denota o sinal de multiplicação por ' x ' certo, então vamos lá.
M=Montante
C=Capital
J=juro
i=taxa percentual (%)
t=tempo  

1° Aplicação, dadosM=?
C=C
i=6% a.m   dividindo 6/100=0,06
t=5 mese
Utilizando a fórmula do Montatente temo,
M=C( 1+ i x t)
M=C(1+ 0,06x5)
M=1,3C

2ª Aplicação, dados
M=?
C=1,3C
i=4% a.m   dividindo 4/100=0,04
t=5 mese
Utilizando  novamneto a fórmula do Montatente temo,
M=C( 1+ i x t)
M=1,3C(1+0,04x5)
M=1,3C(1+0,2)
M=1,3C(1,2)
M=1,56C

Agora é só substituir o valor do rendimento final do Montante que é R$ 234,00 em M.Assim, temos

              C=150
Portanto, valor do Capital inicial foi de R$ 150,00