Uma maquina tem o preço de R$ 2.000,00 podendo ser financiada com 10% de entrada e o saldo em prestações bimestrais iguais. Sabendo-se que a financiadora cobra uma taxa de 24% ao ano capitalizada bimestralmente e que o comprador pagará aproximadamente R$ 242,09 por bimestre, a ultima prestação vencerá em quantos meses??
DADOS:
Preço a vista = R$ 2000,00
Entrada = 10% x R$ 2000,00 = R$ 200,00
Renda certa (sequência de pagamentos iguais e periódicos) postecipada (com cada prestação vencendo no fim de cada período)
Capitalização bimestral (prestações bimestrais)
Taxa nominal = 24 % / a
Prestação (bimestral) = P = R$ 242,09
PEDIDO:
Número de prestações = n
RESOLUÇÃO:
Taxa efetiva (com unidade de tempo da capitalização) = i = 24 % / 6 b = 4 % / b = 0,04 / b
Valor atual (na data da compra) = A = Preço a vista - Entrada =
= 2000 - 200 = 1800
A = P x a (n, i), equação na qual a (n, i) é o fator de valor atual de renda certa postecipada.
1800 = 242,09 x a (n, 4 %)
( 1800 / 242,09 ) = a (n, 4 %) (EQUAÇÃO BASE)
A EQUAÇÃO ACIMA TEM 2 MANEIRAS DE RESOLVER, MOSTRADAS ABAIXO:
1ª MANEIRA (BEM MAIS SIMPLES);
7,435251352802676 = a (n, 4 %)
Utilizar a tabela de a (n, i), mostrada no site do endereço abaixo:
http://aulasdematematica.com.br/documentos/aulasdematematica.com.br-vp_serie_uniforme.pdf
No corpo (interior) da tabela acima, na coluna de i = 4 %, procurar o valor 7,4353. Após encontrar esse valor e projetando o mesmo na linha correspondente encontraremos n = 9 PRESTAÇÕES, RESPOSTA DO EXERCÍCIO.
2ª MANEIRA (RESOLVENDO A EQUAÇÃO BASE):
( 1800 / 242,09 ) = a (n, i), no qual i = 4 % = 0,04
( 1800 / 242,09 ) = ( ( (1 + i) elev n ) - 1 ) / ( i x ( (1 + i) elev n ) ), no qual i = 0,04
( 1800 / 242,09 ) = ( ( (1 + 0,04) elev n ) - 1 ) / ( 0,04 x ( (1 + 0,04) elev n ) )
( 1800 / 242,09 ) = ( ( (1,04) elev n ) - 1 ) / ( 0,04 x ( (1,04) elev n ) )
( 1800 x 0,04 / 242,09 ) = ( ( (1,04) elev n ) - 1 ) / ( (1,04) elev n )
Criando uma variável auxiliar X = ( (1,04) elev n ) com o objetivo de simplificar a equação acima, transformando-a numa equação do 1º grau, teremos abaixo:
( 72 / 242,09 ) = ( X - 1 ) / X
72 X = 242,09 x (X - 1)
72 X = 242,09 X - 242,09
242,09 = 170,09 X
X = ( 242,09 / 170,09 )
Substituindo de volta o valor de X por sua expressão teremos abaixo:
( (1,04) elev n ) = ( 242,09 / 170,09 )
n = LOG ( 242,09 / 170,09 ) na base 1,04
Para usarmos LOG na base 10, conforme o teclado das calculadoras, faremos uma mudança de variável da base 1,04 para a base 10 e assim teremos abaixo:
n = ( LOG ( 242,09 / 170,09 ) na base 10 ) / ( LOG (1,04) na base 10 )
n = ( ( LOG ( 242,09 na base 10 ) - ( LOG ( 170,09 na base 10 ) ) / ( LOG (1,04) na base 10 )
n = 8,999883498794305
n = 9 (aproximadamente) PRESTAÇÕES, RESPOSTA DO EXERCÍCIO.
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