Um fabricante planeja vender um novo produto ao preço de 350 reais por unidade e estima que, se x mil reais forem gastos em desenvolvimento e y mil em promoção, os consumidores comprarão aproximadamente, f(x,y) =100x/x+5 + 250y/ y+2 unidades do produto. Se os custos de fabricação deste produto são de 150 reais a unidade, quanto deve o fabricante gastar em desenvolvimento e quanto em promoção para gerar um lucro máximo se um orçamento ilimitado estiver disponível? Dica: Lucro = (número de unidades) (preço unitário – custo unitário) – quantia total gasta em desenvolvimento e promoção
Oi Washington, beleza?
Antes tarde do que nunca, eheh
Em primeiro lugar, observe que, como o orçamento é ilimitado, sua função está definida em todos os pontos (x,y), exceto nas retas y=-2 e x=-5. No entanto, como "x" e "y" descrevem quantidades em reais, são não-negativos e, portanto, tais retas estão excluídas. Essa função mede o lucro bruto. O lucro líquido, conforme informado no problema, é
Maximizar o lucro significa exatamente saber para qual (x,y) a função l(x,y) toma o maior valor. Assim, você deve obter os pontos críticos de l(x,y), ver quais deles são pontos de máximo e avaliá-los na função l(x,y) pra saber qual retorna o maior valor.
Em outras palavras, faça o seguinte:
1) calcule o gradiente ;
2) resolva a equação dos pontos críticos
3) calcule a matriz Hessiana de l(x,y) (matriz das derivadas segundas) em cada um dos pontos críticos e veja o sinal do determinante
4) para os pontos nos quais o determinante é negativo, calcule l(x,y).
5) destes pontos, o que você quer é o que fornece maior valor para l(x,y).
É isso. Espero que tenha dado tempo de te ajudar.
Abraço,
Yuri.
Olá! Obrigado por acionar o Profes!
Para esta questão, sugiro que abra uma aula profes ou uma tarefa profes. Dessa forma, conseguiremos prestar um auxílio mais personalizado e assertivo, para que todas as suas dúvidas possam ser sanadas.
Grande abraço!
Ronaldo Nagai
Aulas particulares
