Um capital de R$ 4.000,00 foi aplicado dividido em duas parc

Question

Um capital de R$ 4.000,00 foi aplicado dividido em duas parcelas, a primeira à taxa efetiva de 6% at e a segunda a 2% am.  Se após 8 meses os montantes de ambas as parcelas se igualam, determinar o valor de cada parcela.

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos calcular o valor das duas parcelas do capital de R$ 4.000,00 que foram aplicadas em diferentes taxas de juros e por diferentes períodos. As duas parcelas devem resultar em montantes iguais após 8 meses.

Vamos chamar a primeira parcela de $P_{1}$ e a segunda de $P_{2}$ . Então, temos:

P_{1} + P_{2} = 4000

Primeira Parcela

A primeira parcela $P_{1}$ foi aplicada a uma taxa efetiva de 6% ao trimestre. Precisamos calcular o montante após 8 meses, que correspondem a $\frac{8}{3} \approx 2.67$ trimestres.

A fórmula do montante para juros compostos é:

M_{1} = P_{1} \times (1 + i)^{n}

onde $i = 0.06$ (6% ao trimestre) e $n = \frac{8}{3}$ .

M_{1} = P_{1} \times (1 + 0.06)^{\frac{8}{3}}

Segunda Parcela

A segunda parcela $P_{2}$ foi aplicada a uma taxa de 2% ao mês. O montante após 8 meses é calculado da seguinte maneira:

M_{2} = P_{2} \times (1 + 0.02)^{8}

Igualando os Montantes

Já que os montantes após 8 meses são iguais:

P_{1} \times (1 + 0.06)^{\frac{8}{3}} = P_{2} \times (1 + 0.02)^{8}

Agora, substituímos $P_{2} = 4000 - P_{1}$ na equação:

P_{1} \times (1.06)^{\frac{8}{3}} = (4000 - P_{1}) \times (1.02)^{8}

Esta é uma equação que podemos resolver numericamente ou simbolicamente para encontrar $P_{1}$ e, consequentemente, $P_{2}$ .

Aproximação

Para simplificar usando uma abordagem numérica, calcula-se:

( (1.06)^{\frac{8}{3}} \approx 1.1718 )
( (1.02)^8 \approx 1.1717 )

Então a equação fica aproximadamente:

P_{1} \times 1.1718 \approx (4000 - P_{1}) \times 1.1717

Multiplicando e simplificando, obtemos:

P_{1} \times 1.1718 \approx 4000 \times 1.1717 - P_{1} \times 1.1717

P_{1} \times (1.1718 + 1.1717) \approx 4000 \times 1.1717

Ao resolver esta equação linear da forma $a P_{1} = b$ , determinamos $P_{1}$ , e então calculamos $P_{2} = 4000 - P_{1}$ .

Após o cálculo:

$P_{1} \approx 2000$
$P_{2} \approx 2000$

Portanto, cada parcela é aproximadamente R$ 2.000,00.

Paulo V. · Answer

Segue a resposta de seu exercício. Para resolver o problema, utilizamos o conceito de juros compostos. Iremos chamar:

A fórmula dos juros compostos é: [M = P x (1 + i)^n

onde:

( M) é o montante final,

( P ) é o capital inicial,

( i ) é a taxa de juros,

( n ) é o número de períodos.

Primeira parcela:

M1 = P1 x (1 + 0,06)^2]

[M2 = P2 x (1 + 0,02)^8]

Vamos resolver o sistema para encontrar os valores de ( P1) e( P2).

Primeira parcela (( P1 )): R$ 2.041,88

Segunda parcela (( P2 )): R$ 1.958,12

Um capital de R$ 4.000,00 foi aplicado dividido em duas parc

Primeira Parcela

Segunda Parcela

Igualando os Montantes

Aproximação

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