Um investidor tem seu dinheiro aplicado a 2% ao mês. Deseja

Question

Um investidor tem seu dinheiro aplicado a 2% ao mês. Deseja comprar um bem no valor de R$ 100.000,00, que pode ser pago à vista ou em três parcelas de R$ 34.000,00, sendo a primeira de entrada e as outras em 30 e 60 dias. Qual a forma mais lucrativa de compra? Ele sairá lucrando se fizer a compra parcelada?

Profes A. · Accepted Answer

Para decidir qual é a forma mais lucrativa de compra, precisamos comparar o valor presente das duas opções: pagamento à vista e o pagamento parcelado.

Pagamento à vista:
O valor é R$ 100.000,00.
Pagamento parcelado:
O pagamento é de R$ 34.000,00 de entrada, R$ 34.000,00 em 30 dias e R$ 34.000,00 em 60 dias.
Precisamos calcular o valor presente das duas últimas parcelas, já que eles poderiam estar rendendo na aplicação.

Para calcular o valor presente das parcelas futuras, usamos a fórmula de valor presente:

P V = \frac{F V}{(1 + i)^{n}}

onde: - $P V$ é o valor presente, - $F V$ é o valor futuro (o valor da parcela), - $i$ é a taxa de juros (neste caso, 2% ou 0,02), - $n$ é o número de períodos.

Segunda parcela (30 dias ou 1 mês):

P V_{30} = \frac{34.000}{(1 + 0, 02)^{1}} = \frac{34.000}{1, 02} \approx 33.333, 33

Terceira parcela (60 dias ou 2 meses):

P V_{60} = \frac{34.000}{(1 + 0, 02)^{2}} = \frac{34.000}{1, 0404} \approx 32.692, 31

Agora, somamos esses valores presentes ao valor pago na entrada:

Total presente = 34.000 + 33.333, 33 + 32.692, 31 = 100.025, 64

Comparação:

Pagamento à vista: R$ 100.000,00
Pagamento parcelado (valor presente): R$ 100.025,64

Como o valor presente do pagamento parcelado (R$ 100.025,64) é maior que o pagamento à vista (R$ 100.000,00), a opção de pagamento à vista é ligeiramente mais vantajosa financeiramente. Portanto, ele não sairá lucrando se optar pela compra parcelada, considerando a taxa de 2% ao mês.

George L. · Answer

Analisando a melhor opção de compra

Cenário 1: Compra à vista

* Custo total: R$ 100.000,00

* Desvantagem: O investidor precisará resgatar todo o seu investimento, possivelmente perdendo rendimentos futuros.

Cenário 2: Compra parcelada

* Custo total: R$ 101.000,00 (R$ 34.000,00 x 3)

* Vantagem: Permite manter parte do investimento rendendo por mais tempo.

* Desvantagem: Envolve um custo adicional de R$ 1.000,00.

Calculando o rendimento da parcela não utilizada

Para avaliar se a compra parcelada é vantajosa, precisamos calcular quanto o investidor deixaria de ganhar ao aplicar a segunda e terceira parcelas por 30 e 60 dias, respectivamente, a 2% ao mês.

* Primeira parcela: R$ 34.000,00 (já utilizada para a compra)

* Segunda parcela: R$ 34.000,00 * 1,02 = R$ 34.680,00 (valor após 30 dias)

* Terceira parcela: R$ 34.000,00 * 1,02^2 = R$ 35.372,80 (valor após 60 dias)

Total que poderia ser obtido com a aplicação: R$ 34.680,00 + R$ 35.372,80 = R$ 70.052,80

Comparando os cenários

* Compra à vista: Investidor perde o potencial de ganho de R$ 70.052,80.

* Compra parcelada: Investidor paga R$ 1.000,00 a mais, mas mantém parte do investimento rendendo.

Conclusão

* O investidor não sairá lucrando com a compra parcelada.

* A decisão ideal dependerá da necessidade do bem. Se a necessidade for imediata e o valor adicional de R$ 1.000,00 não for um problema, a compra à vista pode ser a melhor opção. Caso o investidor possa esperar um pouco mais e o valor adicional seja relevante, pode ser mais interessante manter o dinheiro aplicado e buscar outras formas de financiar a compra.

Um investidor tem seu dinheiro aplicado a 2% ao mês. Deseja

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