1-dentre todos os retângulos com perímetro 80 cm determine

1) O retângulo 20x20 cm , que também podemos chamar de quadrado. Nenhum outro retângulo de 80 cm de perímetro possui área 400 cm² ou maior.

 

Bom dia!!!
Vamos chamar o perímetro de 2p, assim, 2p = 80 e p = 40
Chamaremos agora os do retângulo de X e de Y, paralelos 2 a 2:
Assim, 2p = 2X + 2Y ==> p = X + Y ==> X + Y = 40cm==> Y = 40 - X.
A área será A = X.Y ==> A = X.(40 - X) ==> A = 40X - X².
Derivando a expressão da área, termos A' = 40 - 2X.
Igualando A' a zero ===> 0 = 40 - 2X ==> 2X = 40 ==> X = 20cm
Logo, Y = 40 - 20 ==> Y = 20cm .
Como X = Y, a figura será um quadrado cuja área será: A = 20 x 20 ==> A = 400cm²
Espero ter ajudado!

 

 

Olá, Respondidas todas as questões. Tentei ser bem claro nas respostas. Se faltou algo, me avise. Meu email é rcconde@gmail.com , whatsapp 061 9 6406 888. Deus ilumine nossos estudos!! 1) Perimetro = 80 = 2x + 2y Area = x * y A função área será: A(x) = (40 - x) * x = 40x - x^2 ; A função tem concavidade para baixo. Raízes em 0 e 40. A(x) = x * (x-40) => x=0 , x=40 . Portanto , o máximo ocorre no ponto médio: 20. Se x = 20, temos que : 2 * 20 + 2 * y = 80 => 2y = 40 => y = 20 . Portanto está provado que o retângulo de máxima área é um quadrado. ====================================================== 2-Estude o sinal das funções a seguir Estudo do sinal: ache as raízes. Lembre o formato da parábola. a)F(x) = -2x² + 3x + 2 Corta o eixo y em 2 -3 +- 5 = -8 e 2 f(x)>0 entre -8 e 2 f(x)<0 abaixo de -8 e acima de 2 O sinal -2 em x^2 indica que a parábola é voltada para baixo. b)F(x) = 3x² Parabola voltada para cima. As duas raízes são no próprio 0. Sempre positiva. ============================================= 3-Resolver as inequações a seguir: a)2x²+x-1/2x-x² ? 0 dominio 2x - x2 diferente de zero x =/ 0 x =/ 2 Temos duas funções que devemos estudar os sinais individualmente: numerador: as raízes são (-1 +- 3)/4 = -1 e 0,5. x menor que menos -1 a função do numerador é positiva. Acima de 0,5 também o é. denominador: as raízes são 0 e 2. Abaixo de 0 e acima de 2 , a função é negativa. Entre as raízes é positiva. Como pede-se a análise da função decorrente da divisão entre elas: Numerador + -1 - 0,5 + Denominador - 0 + 2 - Função: Menor que zero pra x menor que -1 Menor que zero pra x maior que 0 e menor que 0,5 Menor que zero pra x maior que 2. b)2x - 7 + |x-1| ? 0 Estudar a função módulo e usar a definição: a função é zero pra x=1 , e o módulo é sempre positivo. Entretanto por definição, o módulo é o oposto do número, quando ele for negativo: x - 1 < 0 , x < 1 , então o módulo dele é -x + 1 x - 1 >= 0 , x >= 1 , então o módulo dele é x - 1 para x < 1, temos: 2x -7 - (-x+1) = 2x -7 + x - 1 = 3x - 7, cuja raiz é 3,5. Tem sinal negativo com x < 3,5 e sinal positivo com x>3,5 (2ª parte inválida visto que x é menor que 1) para x > 1 temos: 2x -7 + x - 1 = 3x - 8 => raiz = 8/3 . x<8/3 sinal negativo. x>8/3 sinal positivo(veja que a premissa era x>1). Então temos: - 1 - 8/3 + 8/3 é reaiz Sinal negativo pra x<1 Raiz igual a 8/3 (é maior que 1) Sinal positivo pra x>8/3