11. Em um retângulo ABCD, tem-se AB = 12cm e BC = 5 cm. Dete

Para resolver esse problema, vamos tratar cada uma das partes separadamente.

a) Medida da diagonal AC:

Para encontrar a medida da diagonal AC do retângulo ABCD, podemos usar o teorema de Pitágoras. Como AC é a hipotenusa do triângulo retângulo ABC, temos:

Substituindo os valores dados:

Portanto, a medida da diagonal AC é:

b) Distância do ponto B à diagonal AC:

A distância do ponto B à diagonal AC é igual à altura do triângulo retângulo ABC em relação à hipotenusa AC. A área do triângulo pode ser calculada pelos lados AB e BC, e também por meio da altura em relação à hipotenusa.

A área do triângulo ABC é:

Seja $h$ a altura do triângulo ABC a partir de B até a hipotenusa AC. A área do triângulo também pode ser expressa como:

Substituindo os valores encontrados:

Então, a distância do ponto B à diagonal AC é aproximadamente 4,62 cm.

c) Medida da projeção ortogonal do lado AB sobre a diagonal AC:

Para achar a projeção ortogonal do lado AB sobre a diagonal AC, vamos usar o conceito de cosseno do ângulo $\theta$ entre o lado AB e a diagonal AC. Sabemos que:

A projeção de AB sobre AC é dada por:

Portanto, a medida da projeção ortogonal do lado AB sobre a diagonal AC é aproximadamente 11,08 cm.