3. Considere o triângulo equilátero de vértices A(0,m+2), B(m,-2) e C(-m,-2). Determine o valor de m e informe o baricentro do triângulo.

Se o triangulo é equilátero, então devemos ter
[d(A,B)]^2=[d(A,C)]^2=[d(B,C)]^2 o que implica 2m^2+8m+16=4m^2 resolvendo a equação, obtemos que m=2±2√3 provavelmente o problema tratava de m>0, donde teremos m=2+2√3 

Note que o vertice A está sobre o eixi y e que B e C são simétricos com relação ao mesmo. Desta forma, o baricentro do triangulo ABC está no eixo y.

é sabido da geometria plana que os pontos notáveis de um triangulo equilátero são sempre os mesmos e que este ponto está a a 1/3 da base de distancia, logo o baricentro do triangulo ABC é

P=(0,(2/3)h-2) onde h=4+m=6+2√3 

Provavelmente deve ter ficado alguma lacuna na parte de geometria.

Entre em contato comigo.

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