4-11\6 x 3 + 0,333...( dízima periódica simples )

Para resolver a expressão, vamos seguir a ordem das operações matemáticas: parênteses/agrupamento, potências/raízes, multiplicação/divisão, e por último adição/subtração (conhecido como a regra PEMDAS/BODMAS).

A expressão é: $4-\frac{11}{6}\times 3+0,\bar{3}$.

Passo a passo:

1. Multiplicação:
   Calcule $\frac{11}{6}\times 3$:
   
   $$\frac{11}{6}\times 3=\frac{11\times 3}{6}=\frac{33}{6}=\frac{11}{2}=5,5$$

2. Subtração:
   Agora, substitua o resultado na expressão:
   
   $4-5,5$

.

1. Adição com a dízima periódica:
   A dízima $0,\bar{3}$ é equivalente a $\frac{1}{3}$. Então, vamos somá-la ao resultado anterior:
   
   $-1,5+\frac{1}{3}$

.

Convertendo $-1,5$ para uma fração:
$$-1,5=-\frac{3}{2}$$

Para somar $-\frac{3}{2}$ e $\frac{1}{3}$, primeiro precisamos de um denominador comum, que é 6:

Então, somando as frações:
$$-\frac{9}{6}+\frac{2}{6}=-\frac{7}{6}$$

Portanto, o resultado final da expressão é $-\frac{7}{6}$ ou aproximadamente $-1,1667$.