4. Calcule as equações incompletas e indique as raízes. a)

Question

4. Calcule as equações incompletas e indique as raízes. a) 10x2 – 1000 = 0 f) 2 x2  + 14x = 0 b) 5x2 – 125 =0 g) x2 + x = 0 c) 3x2 + 27 = 0 h) 2x2  – 4x = 0 d) 5x2 = 0 i ) 2x2 = 0 e) x2  + 10x = 0 j) x2  – 25 = 0

Profes A. · Accepted Answer

Para calcular as raízes das equações quadráticas incompletas, devemos observar que existem dois tipos principais de equações de segundo grau incompletas:

Faltando o termo linear: equações do tipo $a x^{2} + c = 0$ .
Faltando o termo constante: equações do tipo $a x^{2} + b x = 0$ .

Agora vamos resolver cada uma das equações dadas:

a) $10 x^{2} - 1000 = 0$

Podemos simplificar dividindo ambos os lados por 10:

x^{2} - 100 = 0

Essa equação é do tipo $x^{2} - c = 0$ , que tem raízes:

x = \pm \sqrt{100}

x = \pm 10

b) $5 x^{2} - 125 = 0$

Dividindo por 5:

x^{2} - 25 = 0

Essa equação tem raízes:

x = \pm \sqrt{25}

x = \pm 5

c) $3 x^{2} + 27 = 0$

Dividindo por 3:

x^{2} + 9 = 0

x^{2} = - 9

Este tipo de equação não tem raízes reais, mas terá raízes complexas:

x = \pm \sqrt{- 9}

x = \pm 3 i

(onde $i$

é a unidade imaginária)

d) $5 x^{2} = 0$

Aqui basta dividir por 5:

x^{2} = 0

Então, $x = 0$

e) $x^{2} + 10 x = 0$

Fatorando:

x (x + 10) = 0

As raízes são:

x = 0

ou $x = - 10$

f) $2 x^{2} + 14 x = 0$

Fatorando:

2 x (x + 7) = 0

As raízes são:

x = 0

ou $x = - 7$

g) $x^{2} + x = 0$

Fatorando:

x (x + 1) = 0

As raízes são:

x = 0

ou $x = - 1$

h) $2 x^{2} - 4 x = 0$

Fatorando:

2 x (x - 2) = 0

As raízes são:

x = 0

ou $x = 2$

i) $2 x^{2} = 0$

Dividindo por 2:

x^{2} = 0

Então, $x = 0$

j) $x^{2} - 25 = 0$

As raízes são:

x = \pm \sqrt{25}

x = \pm 5

Essas são as raízes de cada equação incompleta.

Henrique M. · Answer

A) 10x^2-1000=0

10x^2=1000 (passa o 1000 trocando o sinal)

X^2=100 (passa o 10 que está multiplicando x dividindo)

X=?10 (o quadrado q está elevado o x passa como raiz)

X=10 (resposta)

B)X^2=125

X=?125 (o quadrado do x passa como raiz)

X=5 (resposta)

C)3X^2=27

X^2=9 (o 3 que está multiplicando passa dividindo)

X=?9

X=3

D)5X^2=0

X^2=0

X=0

E)X^2+10X=0

?=100-4x1x0

?=100 (delta)

(-b +/- ??)/4a (baskara)

(-10 +/-10)/4x1

X1=0

X2=-5

Davi L. · Answer

Vamos resolver cada uma dessas equações quadráticas incompletas e encontrar suas raízes. Para equações quadráticas na forma $ax^2 + bx + c = 0$, podemos usar a fórmula de Bhaskara, mas como algumas dessas equações estão incompletas (ou seja, faltam o termo linear ou o termo constante), podemos simplificar a resolução.

### a) $10x^2 - 1000 = 0$
\[10x^2 = 1000\]
\[x^2 = 100\]
\[x = \pm \sqrt{100}\]
\[x = \pm 10\]

Raízes: $x = 10$ e $x = -10$

### f) $2x^2 + 14x = 0$
\[2x(x + 7) = 0\]
\[x = 0 \, \text{ou} \, x = -7\]

Raízes: $x = 0$ e $x = -7$

### b) $5x^2 - 125 = 0$
\[5x^2 = 125\]
\[x^2 = 25\]
\[x = \pm \sqrt{25}\]
\[x = \pm 5\]

Raízes: $x = 5$ e $x = -5$

### g) $x^2 + x = 0$
\[x(x + 1) = 0\]
\[x = 0 \, \text{ou} \, x = -1\]

Raízes: $x = 0$ e $x = -1$

### c) $3x^2 + 27 = 0$
\[3x^2 = -27\]
\[x^2 = -9\]
Como não existem raízes reais para números negativos:
Não há raízes reais

### h) $2x^2 - 4x = 0$
\[2x(x - 2) = 0\]
\[x = 0 \, \text{ou} \, x = 2\]

Raízes: $x = 0$ e $x = 2$

### d) $5x^2 = 0$
\[x^2 = 0\]
\[x = 0\]

Raiz: $x = 0$

### i) $2x^2 = 0$
\[x^2 = 0\]
\[x = 0\]

Raiz: $x = 0$

### e) $x^2 + 10x = 0$
\[x(x + 10) = 0\]
\[x = 0 \, \text{ou} \, x = -10\]

Raízes: $x = 0$ e $x = -10$

### j) $x^2 - 25 = 0$
\[x^2 = 25\]
\[x = \pm \sqrt{25}\]
\[x = \pm 5\]

Raízes: $x = 5$ e $x = -5$

Essas são as raízes das equações quadráticas incompletas que você forneceu. Se precisar de mais alguma ajuda ou tiver outras dúvidas, estou por aqui! ????

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