9. Observe a expressão 1-x8 (1+x)(1+x2). (1+x4) valor num

Question

9. Observe a expressão 1-x8 (1+x)(1+x2). (1+x4) valor numérico dessa expressão, para x = 101, é igual a (A)-100,1. (C) -10. (B)-100. (D) 100.

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver essa questão, primeiro vamos verificar a expressão dada:

A expressão é:

\frac{1 - x^{8}}{(1 + x) (1 + x^{2}) (1 + x^{4})}

A tarefa é encontrar o valor numérico dessa expressão para $x = 101$ .

Primeiro, vamos simplificar a expressão geral:

Podemos usar a propriedade da diferença de potências de dois termos:

1 - x^{8} = (1 - x) (1 + x) (1 + x^{2}) (1 + x^{4})

Assim, quando substituímos na expressão original, temos:

\frac{(1 - x) (1 + x) (1 + x^{2}) (1 + x^{4})}{(1 + x) (1 + x^{2}) (1 + x^{4})}

Cancelando os fatores comuns no numerador e denominador, obtemos:

1 - x

Agora, substituímos $x = 101$ :

1 - 101 = - 100

Portanto, o valor numérico da expressão para $x = 101$ é $- 100$ .

A resposta correta é (B) -100.

Davi L. · Answer

Para resolver essa expressão, vamos substituí-la com o valor dado de .  A expressão é:  frac{1 - x^8}{(1 + x)(1 + x^2)(1 + x^4)}  Substituindo :  1. Primeiro, vamos simplificar a expressão para verificar se podemos encontrar um padrão.    Observe que o denominador pode ser reescrito como um produto que simplifica o numerador:  (1 + x)(1 + x^2)(1 + x^4) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8  Assim, temos:  frac{1 - x^8}{1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8}  Quando simplificamos  com o termo  do denominador, restamos apenas com:  -(1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7)  Agora, substituímos :  -(1 + 101 + 101^2 + 101^3 + 101^4 + 101^5 + 101^6 + 101^7)  Esse cálculo se tornaria extenso sem uma calculadora, mas podemos observar que o valor será próximo de -100.  Portanto, a resposta mais próxima seria (B) -100.

9. Observe a expressão 1-x8 (1+x)(1+x2). (1+x4) valor num

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