A base quadrada de uma pirâmide tem 144 m² de área.A 4m do vértice traça-se um plano paralelo à base e a secção assim feita tem 64m² de área.Qual a altura da

Question

pirâmide?

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver a questão, vamos utilizar a relação entre as áreas das seções da pirâmide e a altura correspondente.

Vamos chamar: - $A_{b}$ = área da base da pirâmide (144 m²) - $A_{s}$ = área da seção paralela à base (64 m²) - $h$ = altura da pirâmide - $h_{s}$ = altura da seção em relação à base

Como a seção é feita a 4 m do vértice da pirâmide, então $h_{s} = h - 4$ .

Sabemos que as áreas das seções transversais de uma pirâmide são proporcionais ao quadrado das alturas em relação à base. Isso pode ser expresso pela relação:

\frac{A_{s}}{A_{b}} = {(\frac{h_{s}}{h})}^{2}

Substituindo os valores conhecidos:

\frac{64}{144} = {(\frac{h - 4}{h})}^{2}

Simplificando a fração $\frac{64}{144}$ :

\frac{64}{144} = \frac{4}{9}

Assim, temos:

\frac{4}{9} = {(\frac{h - 4}{h})}^{2}

Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

\frac{2}{3} = \frac{h - 4}{h}

Multiplicando ambos os lados por $h$ :

2 h = 3 (h - 4)

Distribuindo o lado direito:

2 h = 3 h - 12

Subtraindo $3 h$ de ambos os lados:

- 1 h = - 12

Assim, isolando $h$ :

h = 12

Portanto, a altura da pirâmide é $12$ metros.

Aruana C. · Answer

Marcela, esse &eacute; um caso do Teorema de Tales. O que voc&ecirc; n&atilde;o entendeu, especificamente? Como visualizar o ''desenho'' da quest&atilde;o, alguma palavra que n&atilde;o compreendeu ou as contas n&atilde;o est&atilde;o batendo? Tenta fazer, &eacute; importante que voc&ecirc; se esforce um pouco, mesmo que erre, assim voc&ecirc; trilha seu caminho para independ&ecirc;ncia. A&iacute; se empacar mesmo em algum ponto ou nem conseguir come&ccedil;ar, corre aqui que a gente ajuda. Desculpe parecer implicante, mas &eacute; que voc&ecirc; posta v&aacute;rias perguntas e &agrave;s vezes n&atilde;o parece que voc&ecirc; tentou fazer. Receio que n&oacute;s n&atilde;o estejamos ajudando voc&ecirc; de verdade quando simplesmente respondemos direto. Abra&ccedil;o!

Dirnei N. · Answer

Oi Marcela. Na verdade eu sou professor de Matemática Financeira, porém até que tenha outra resposta eu acredito que a altura é de 6 (seis) metros. Cheguei neste resultado da seguinte forma: Se a base é de 64 m2, então o quadrado tem 8 X 8 e consequentemente se imaginarmos um triangulo teríamos 4 m em um cateto, o outro é informado que é 4. Como se trata de uma pirâmide, seguindo o mesmo raciocínio a base tem 12 x 12 (Raiz de 144), e portanto o cateto é de 6 (seis) metros e a altura também. Vou acompanhar para ver uma explicação de um professor de matemática, pois a minha foi uma explicação baseado em observação e não técnica.

Marco A. · Answer

Prof. Dirnei, o racioc&iacute;nio &eacute; esse mesmo e a altura da pir&acirc;mide &eacute; de 6m, conforme voc&ecirc; demonstrou.Apenas para deixar mais visual, chamemos de H a altura total da pir&acirc;mide e de h=4m a altura entre as duas plataformas. Assim: | |................ |_________________   <-- plataforma de 4m |..............................................  |................................................................ |________________________________________________  <-- plataforma de 6m E a resolu&ccedil;&atilde;o do problema &eacute; feita com a utiliza&ccedil;&atilde;o de regra de tr&ecirc;s simples (pela semelhan&ccedil;a de tri&acirc;ngulos entre o tri&acirc;ngulo maior e o menor): H est&aacute; para 6m ................... ASSIM COMO .................... (H - 4m) est&aacute; para 4m Resolvendo a equa&ccedil;&atilde;o, vem que H = 6m. Boa sorte! Qualquer d&uacute;vida, &eacute; s&oacute; falar.AbsPS: Assim como a professora Aruana falou, acredito fortemente que Matem&aacute;tica &eacute; treino, treino, treino, treino. Matem&aacute;tica &eacute; abdominal. Bora ficar bombada. haha

A base quadrada de uma pirâmide tem 144 m² de área.A 4m do vértice traça-se um plano paralelo à base e a secção assim feita tem 64m² de área.Qual a altura da

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