A distância entre os pontos A(√3, 7√2) e B(−5√3, 3√2) é igua

Question

A distância entre os pontos A(√3, 7√2) e B(−5√3, 3√2) é igual a

Profes A. · Accepted Answer

Para encontrar a distância entre dois pontos $A (x_{1}, y_{1})$ e $B (x_{2}, y_{2})$ no plano cartesiano, usamos a fórmula da distância:

d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}

No seu caso, os pontos são $A (\sqrt{3}, 7 \sqrt{2})$ e $B (- 5 \sqrt{3}, 3 \sqrt{2})$ .

Substituindo os valores na fórmula, temos:

d = \sqrt{((- 5 \sqrt{3}) - \sqrt{3})^{2} + ((3 \sqrt{2}) - 7 \sqrt{2})^{2}}

Calculando ((-5\sqrt{3}) - \sqrt{3}), temos:

- 5 \sqrt{3} - \sqrt{3} = - 6 \sqrt{3}

Calculando ((3\sqrt{2}) - 7\sqrt{2}), temos:

3 \sqrt{2} - 7 \sqrt{2} = - 4 \sqrt{2}

Substituindo esses valores na fórmula da distância, obtemos:

d = \sqrt{(- 6 \sqrt{3})^{2} + (- 4 \sqrt{2})^{2}}

Calculando ((-6\sqrt{3})^2):

(- 6 \sqrt{3})^{2} = 36 \times 3 = 108

Calculando ((-4\sqrt{2})^2):

(- 4 \sqrt{2})^{2} = 16 \times 2 = 32

Agora, somando esses resultados:

d = \sqrt{108 + 32} = \sqrt{140}

Simplificando $\sqrt{140}$ , temos:

\sqrt{140} = \sqrt{4 \times 35} = \sqrt{4} \times \sqrt{35} = 2 \sqrt{35}

Portanto, a distância entre os pontos $A$ e $B$ é igual a $2 \sqrt{35}$ .

Samuel R. · Answer

Ficou alguma dúvida?