A figura anexa representa um cubo, num referencial o.n.

Question

Profes A. · Accepted Answer

Para determinar a equação da superfície esférica que contenha os oito vértices do cubo, precisamos encontrar a equação da esfera cujo centro é equidistante de todos os vértices do cubo.

Passos para resolver o problema:

Identificar o centro do cubo: O centro do cubo é o ponto médio dos pontos $A$ e $E$ que são vértices opostos de uma diagonal do cubo. Vamos calcular o ponto médio entre (A(3, 5, 3)) e (E(1, 2, -3)).

C = (\frac{3 + 1}{2}, \frac{5 + 2}{2}, \frac{3 + (- 3)}{2}) = (\frac{4}{2}, \frac{7}{2}, \frac{0}{2}) = (2, 3.5, 0)

Calcular o raio da esfera: O raio da esfera é a distância entre o centro do cubo e qualquer um dos vértices. Vamos calcular a distância entre o centro (C(2, 3.5, 0)) e o vértice (A(3, 5, 3)).

r = \sqrt{(3 - 2)^{2} + (5 - 3.5)^{2} + (3 - 0)^{2}}

r = \sqrt{1^{2} + {1.5}^{2} + 3^{2}} = \sqrt{1 + 2.25 + 9} = \sqrt{12.25}

r = 3.5

Escrever a equação da superfície esférica: A equação da esfera é dada por:

(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} + (z - z_{0})^{2} = r^{2}

Substituindo o centro (C(2, 3.5, 0)) e o raio $r = 3.5$ :

(x - 2)^{2} + (y - 3.5)^{2} + (z - 0)^{2} = {3.5}^{2}

(x - 2)^{2} + (y - 3.5)^{2} + z^{2} = 12.25

Esta é a equação da superfície esférica que contém todos os oito vértices do cubo.

A figura anexa representa um cubo, num referencial o.n.

Passos para resolver o problema:

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