A Margarida desenhou um triângulo em que um dos lados mede 1

Para determinar os possíveis valores do terceiro lado de um triângulo, dada a medida de dois lados, podemos utilizar a desigualdade triangular. Para qualquer triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados é sempre maior que o comprimento do terceiro lado.

Seja $a$, $b$ e $c$ os lados do triângulo, onde $a=12$ cm, $b=9$ cm e $c$ é o terceiro lado que queremos determinar.

A desigualdade triangular tem as seguintes implicações:

1. $a+b>c$
2. $a+c>b$
3. $b+c>a$

Substituindo $a$ e $b$ nos valores que conhecemos:

1. $12+9>c\Rightarrow 21>c$
2. $12+c>9\Rightarrow c>-3$ (Esta desigualdade na prática não influencia porque o valor de $c$ será sempre positivo.)
3. $9+c>12\Rightarrow c>3$

Portanto, combinando os resultados, temos que o terceiro lado $c$ deve ser maior que 3 cm e menor que 21 cm. Como estamos considerando apenas valores de números naturais, o terceiro lado $c$ pode assumir qualquer valor inteiro entre 4 cm e 20 cm, inclusive.

Assim, os valores possíveis para o terceiro lado em números naturais são: 4, 5, 6, ..., 19, 20.