A palavra araponga tem quantos anagramas, de modo que a

Para determinar o número de anagramas da palavra "araponga" em que a letra P ocupa sempre o último lugar, podemos seguir estes passos:

1. Fixar a letra P no último lugar: Se P está fixo na última posição, precisamos analisar apenas os anagramas das letras restantes "aragona".

2. Contar as letras restantes: A palavra "aragona" tem 7 letras, mas algumas letras se repetem. As letras são: A, A, R, A, G, O, N. As letras A aparecem três vezes.

3. Calcular o número de anagramas das letras restantes considerando as repetições:

Podemos utilizar a fórmula para permutações de elementos com repetições:
$$P(n;n_1,n_2,\dots ,n_k)=\frac{n!}{n_1!·n_2!·\dots ·n_k!}$$

Onde: - $n$ é o número total de elementos. - $n_1,n_2,\dots ,n_k$ são as quantidades de repetições de cada elemento distinto.

Para as letras "aragona": - Total de letras $n=7$ - Três letras A ($n_1=3$) - Restantes letras (A, R, G, O, N) aparecem apenas uma vez.

Aplicando a fórmula:
$$P(7;3,1,1,1,1)=\frac{7!}{3!·1!·1!·1!·1!}$$

Simplificando:
$$7!=5040$$

Portanto, o número de anagramas da palavra "araponga" nos quais a letra P ocupa sempre o último lugar é 840.