A profundidade (p) em centímetros que se encontra um nadador

Para descrever a profundidade $p$ (em centímetros) em que se encontra um nadador, podemos usar uma variável temporal $t$ (em segundos) e uma função que representa a profundidade em função do tempo.

Vamos supor um cenário onde a profundidade varia de forma senoidal, algo que pode acontecer, por exemplo, num movimento harmônico simples na piscin. Então, poderíamos modelar a profundidade por uma função trigonométrica.

Uma equação possível para a profundidade $p(t)$ em função do tempo $t$ poderia ser:

onde:

• $A$ é a amplitude do movimento (a profundidade máxima em relação ao ponto médio, em centímetros),
• $\omega$ é a frequência angular (em radianos por segundo),
• $\varphi$ é a fase inicial (em radianos),
• $D$ é a profundidade média (em centímetros).

Esta equação diz que a profundidade $p$ oscila ao redor da profundidade média $D$ com uma amplitude $A$ e uma frequência determinada por $\omega$, começando no valor inicial ajustado por $\varphi$.

Por exemplo, se um nadador está se movendo de forma que sua profundidade média seja 200 cm, com uma amplitude de movimento de 50 cm, uma frequência angular de $\pi /4$ rad/s e começando exatamente na profundidade média (sem fase inicial), a equação seria:

Isso significaria que a profundidade do nadador varia entre 150 cm e 250 cm, oscilando de uma forma senoidal ao longo do tempo.

Por favor, forneça mais informações ou detalhes específicos se você tiver um contexto ou condições diferentes em mente para ajustarmos a modelagem adequada.